Câu 1: Kết quả của rút gọn biểu thức: $A=(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}):(x-y)+\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ là?
-
A. A = 1
- B. $A = \sqrt{x} + \sqrt{y}$
- C. $A = \sqrt{x} - \sqrt{y}$
- D. $A = 2\sqrt{y}$
Câu 2: Cho biểu thức: $B=(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}$
$(với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4)$.
Tìm giá trị của x để $B < 0$.
- A. $0 < x < \frac{1}{4}$
-
B. $0 ≤ x < \frac{1}{4}$
- C. $x > \frac{1}{4}$
- D. $x ≤ 0$
Câu 3: Cho biểu thức: $(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1):(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$
Nếu $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6$ thì Max A bằng ?
-
A. 9
- B. 3
- C. 36
- D. 18
Câu 4: Cho biểu thức: $P=\frac{x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2}+\frac{x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2}$
Với giá trị nào của x thì $A > 1$
- A.$x>1$
- B.$x\leq 1$
-
C.$\left\{\begin{matrix}x>1\\ x\neq 1\end{matrix}\right.$.
- D.$x<4$
Câu 5: Giá trị x, y, z để thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)$ là ?
-
A. $x = 1; y = 3; z = 2$
- B. $x = 1; y = 2; z = 4$
- C. $x = 4; y = 3; z = 2$
- D. $x = 1; y = 2; z = 2$
Câu 6: Cho các biểu thức $P(x)=\frac{5x-12\sqrt{x}-32}{x-16}$ và $Q(x) = x + \sqrt{x} + 3$. Tìm số nguyên x0 sao cho $P(x_{0})$ và $Q(x_{0})$ là các số nguyên, đồng thời $P(x_{0})$ là ước của $Q(x_{0})$.
-
A. $x_{0} = 4$
- B. $x_{0} = 1$
- C. $x_{0} = 3$
- D. $x_{0} = 2$
Câu 7: Cho biểu thức: $\frac{2m+\sqrt{16m}+6}{m+2\sqrt{m}-3}+\frac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\frac{3}{\sqrt{m}+3}-2$
Tìm giá trị tự nhiên m để P là số tự nhiên ?
- A. $m = 9$
- B. $m = 4$
-
C. $m \in \left \{ 4; 9 \right \} $
- D. $m = 1$
Câu 8: Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn $xy + yz + zx = 1$. Tính giá trị của biểu thức:
$A=x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}$
- A. A = 1
- B. A = 3
-
C. A = 2
- D. A = 0
Câu 9: Tính: $(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}})\frac{1}{5+\sqrt{3}}$. Kết quả là:
-
A.$\frac{1}{2}$
- B.$3+\sqrt{2}$
- C.$3-\sqrt{2}$
- D.$-3-\sqrt{2}$
- E.$3\sqrt{2}$
Câu 10: Cho biểu thức: $A=\frac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}:\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}$ và $B=(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a})(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a})^{2}$
Hãy chọn phát biểu đúng:
- A.Ta luôn có A=5 và B=4
- B.Ta luôn có A=0 và B=3
- C.Ta luôn có A=5 và B=4
-
D.Với $a>0,a\neq 1$ và $b>0$, ta có $A=\frac{a^{2}}{b}-1$ và $B=1$
- E.Với $a>0, a\neq 1$ và $b>0$, ta có $A=ab$ và $B=2$