A. Tổng hợp lý thuyết
I. Định nghĩa căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau .
- Số dương kí hiệu là $ \sqrt{a}$ và số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$ .
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết $\sqrt{0}=0$ .
ĐỊNH NGHĨA
- Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý : Với a ≥ 0, ta có:
- Nếu $x=\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a .
- Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x=\sqrt{a}$ .
- Ta viết : $x=\sqrt{a}$ <=> x ≥ 0 và x2 = a .
II. So sánh các căn bậc hai số học
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ .
Ta có thể chứng minh được : Với hai số a và b không âm, nếu $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây .
ĐỊNH LÍ
- Với hai số a , b không âm , ta có : $a<b<=> \sqrt{a}<\sqrt{b}$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 6 - sgk toán 9 tập 1
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng .
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 6 - sgk toán 9 tập 1
So sánh :
a. 2 và $ \sqrt{3}$
b. 6 và $ \sqrt{41}$
c. 7 và $ \sqrt{47}$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 6 - sgk toán 9 tập 1
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) :
a. $x^{2}=2$
b. $x^{2}=3$
c. $x^{2}=3,5$
d. $x^{2}=4,12$
Xem lời giải
Câu 4: Trang 7 - sgk toán 9 tập 1
Tìm số x không âm, biết:
a. $\sqrt{x}=15$
b. $2\sqrt{x}=14$
c. $\sqrt{x}<\sqrt{2}$
d. $\sqrt{2x}<4$
Xem lời giải
Câu 5: Trang 7 - sgk toán 9 tập 1
Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.