A. Tổng quan lý thuyết
I. Một số hệ thức
Định lí
- Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng :
- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề .
- Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề .
=> Ta có các hệ thức sau :
- $b=a.\sin B=a.\cos C$
- $c=a.\sin C=a.\cos B$
- $b=c.\tan B=c.\cot C$
- $c=b.\tan C=b.\cot B$
II. Áp dụng giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông , nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó .
=> Đó là bài toán " Giải tam giác vuông " .
Ví dụ minh họa :
Cho tam giác LMN vuông tại L có $\widehat{M}=51^{\circ}$ , LM = 2,8 .Hãy giải tam giác vuông LNM .
Hướng dẫn giải :
Ta có : $\widehat{N}=90^{\circ}-\widehat{M}=90^{\circ}-51^{\circ}=39^{\circ}$
Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông LMN , ta có :
$LN=LM.\tan M=2,8.\tan 51^{\circ}$\approx 3,458
$MN=\frac{LM}{\cos 51^{\circ}}\approx \frac{2,8}{0,6293}\approx 4,449$
Vậy tam giác LNM có : $\left\{\begin{matrix}LM=2,8 & & \\ LN \approx 3,458& & \\ MN\approx 4,449 & & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}\widehat{L}= 90^{\circ}& & \\ \widehat{N}= 39^{\circ} & & \\ \widehat{M}= 51^{\circ} & & \end{matrix}\right.$
Lưu ý :
- Khi giải tam giác vuông , trong nhiều trường hợp , nếu đã biết hai cạnh ta nên tìm một góc nhọn trước , sau đó dùng các hệ thức giữa cạnh và góc để tính cạnh thứ ba .
B. Bài tập & Lời giải
Câu 26: Trang 88 - sgk toán 9 tập 1
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng $ 34^{\circ}$ và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
Xem lời giải
Câu 27: Trang 88 - sgk toán 9 tập 1
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng :
a. $b=10cm ,\widehat{C}=30^{\circ}$
b. $c=10cm ,\widehat{C}=45^{\circ}$
c. $a=20cm ,\widehat{B}=35^{\circ}$
d. $c=21cm , b=18cm$
Xem lời giải
Câu 28: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc $\alpha $ trong hình 31).
Xem lời giải
Câu 29: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc $\alpha $ trong hình 32).
Xem lời giải
Câu 30: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, $\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}$ . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a. Đoạn thẳng AN .
b. Cạnh AC.
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Xem lời giải
Câu 31: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1
Trong hình 33 , AC = 8cm , AD = 9,6cm , $\widehat{ABC}=90^{\circ},\widehat{ACB}=54^{\circ},\widehat{ACD}=74^{\circ}$. Hãy tính :
a. AB .
b. $\widehat{ADC}$ .
Xem lời giải
Câu 32: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biêt rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc $70^{\circ}$ . Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa ? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét) .