A. Tổng hợp lý thuyết
I. Định lí
ĐỊNH LÍ
- Với số a không âm và số b dương , ta có : $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
II. Áp dụng
1. Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$ , trong đó số a không âm và số b dương , ta có thể lần lượt khai phương số a và b , rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai .
2. Quy tắc chia hai căn thức bậc hai
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương , ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó .
Tổng quát :
- Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương , ta có : $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 28: Trang 18 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{\frac{289}{225}}$
b. $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c. $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$
d. $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Xem lời giải
Câu 29: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$
b. $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$
c. $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$
d. $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}$
Xem lời giải
Câu 30: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} (x>0,y\neq 0)$
b. $2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} (y<0)$
c. $5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}} (x<0,y>0)$
d. $0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}} (x\neq 0,y\neq 0)$
Xem lời giải
Câu 31: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
a. So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .
b. Chứng minh rằng : Với a > b > 0 thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ .
Xem lời giải
Câu 32: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}$
b. $\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$
c. $\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}$
d. $\sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$
Xem lời giải
Câu 33: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Giải phương trình :
a. $\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0$
b. $\sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}$
c. $\sqrt{3}x^{2}-\sqrt{12}=0$
d. $\frac{x^{2}}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0$
Xem lời giải
Câu 34: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}(a<0,b\neq 0)$
b. $\sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}}(a>3)$
c. $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{^{2}}}}(a\geq -1,5;b<0)$
d. $(a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}}(a<b<0)$
Xem lời giải
Câu 35: Trang 20 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x , biết :
a. $\sqrt{(x-3)^{2}}=9$
b. $\sqrt{4x^{2}+4x+1}=6$
Xem lời giải
Câu 36: Trang 20 - sgk toán 9 tập 1
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a. $0,01=\sqrt{0,0001}$
b. $-0,5=\sqrt{-0,25}$
c. $\sqrt{39}<7$ và $\sqrt{39}>6$
d. $(4-\sqrt{13})2x<\sqrt{3}(4-\sqrt{13})<=>2x<\sqrt{3}$