A. Tổng quan lý thuyết
- Các biến đổi căn thức thường gắn với các điều kiện để các căn thức có nghĩa , nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý đến điều kiện xác định .
- Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai , ta làm như sau :
- Trước hết , thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn .
- Sau đó, thực hiện các phép tính( chú ý lược bỏ các căn thức có cùng một biểu thức dưới dấu căn).
- Bài toán rút gọn có thể có nhiều các thực hiện khác nhau, nên lựa chọn cách làm ngắn gọn nhất , và kết quả được viết dưới dạng thu gọn nhất .
Ví dụ minh họa :
Rút gọn biểu thức : $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}(a\geq 0)$
Hướng dẫn giải :
$3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$
= $3\sqrt{5a}-\sqrt{4.5a}+4\sqrt{5.9a}+\sqrt{a}$
= $3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}+\sqrt{a}$
= $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$
Vậy $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$ = $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$ .
B. Bài tập & Lời giải
Câu 58: Trang 32 - sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20+\sqrt{5}}$
b. $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$
c. $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}$
d. $0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}$
Xem lời giải
Câu 59: Trang 32 - sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau ( với a > 0 , b > 0 ) :
a. $5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}$
b. $5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$
Xem lời giải
Câu 60: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1
Cho biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\geq -1$ .
a. Rút gọn biểu thức B .
b. Tìm x sao cho B có giá trị là 16 .
Xem lời giải
Câu 61: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$
b. $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ với x > 0 .
Xem lời giải
Câu 62: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}$
b. $\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}$
c. $\left ( \sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7} \right )\sqrt{7}+\sqrt{84}$
d. $\left ( \sqrt{6} +\sqrt{5}\right )^{2}-\sqrt{120}$
Xem lời giải
Câu 63: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0 , b > 0
b. $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}$ với m > 0 và $x\neq 1$
Xem lời giải
Câu 64: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$ với $a\geq 0,a\neq 1$
b. $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$ với a + b > 0 và $b\neq 0$
Xem lời giải
Câu 65: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết :
$M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và $a\neq 1$ .
Xem lời giải
Câu 66: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1
Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. - 4
D. 4
Hãy chọn câu trả lời đúng .