Câu 65: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết :
$M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và $a\neq 1$ .
Bài Làm:
Ta có :
$M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$
$M=\left [ \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ]:\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)^{2}}$
$M=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^{2}}{\sqrt{a}+1}$
$M=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}$
So sánh M với 1 :
$M=1-\frac{1}{\sqrt{a}}<1$