A. Tổng hợp lý thuyết
1. Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số :
- $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A .
- A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn .
- $\sqrt{A}$ xác định ( có nghĩa ) <=> $A\geq 0$
2. Hằng đẳng thức $\sqrt{A^{2}}=\left | A \right |$
ĐỊNH LÝ
Với mọi số a , ta có : $\sqrt{a^{2}}=\left | a \right |$
Tổng quát :
Với A là một biểu thức , ta có : $\sqrt{A^{2}}=\left | A \right |$
$\sqrt{A^{2}}=\left | A \right |=\left\{\begin{matrix}A , (A\geq 0) & \\ -A , (A<0) & \end{matrix}\right.$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 6: Trang 10 - sgk toán 9 tập 1
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. $\sqrt{\frac{a}{3}}$
b. $\sqrt{-5a}$
c. $\sqrt{4-a}$
d. $\sqrt{3a+7}$
Xem lời giải
Câu 7: Trang 10 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{(0,1)^{2}}$
b. $\sqrt{(-0,3)^{2}}$
c. $-\sqrt{(-1,3)^{2}}$
d. $-0,4\sqrt{(-0,4)^{2}}$
Xem lời giải
Câu 8: Trang 10 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. $\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$
b. $\sqrt{(3-\sqrt{11})^{2}}$
c. $2\sqrt{a^{2}} (a\geq 0)$
d. $3\sqrt{(a-2)^{2}} ( a<2)$
Xem lời giải
Câu 9: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x biết:
a. $\sqrt{x^{2}}=7$
b. $\sqrt{x^{2}}=\left | -8 \right |$
c. $\sqrt{4x^{2}}=6$
d. $\sqrt{9x^{2}}=\left | -12\right |$
Xem lời giải
Câu 10: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Chứng minh :
a. $(\sqrt{3}-1)^{2}=4-2\sqrt{3}$
b. $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$
Xem lời giải
Câu 11: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}$
b. $36:\sqrt{2.3^{2}.18}-\sqrt{169}$
c. $\sqrt{\sqrt{81}}$
d. $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$
Xem lời giải
Câu 12: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. $\sqrt{2x+7}$
b. $\sqrt{3x+4}$
c. $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$
d. $\sqrt{1+x^{2}}$
Xem lời giải
Câu 13: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. $2\sqrt{a^{2}}-5a ( a<0)$
b. $\sqrt{25a^{2}}+3a (a\geq 0)$
c. $\sqrt{9a^{4}}+3a^{2}$
d. $5\sqrt{4a^{6}}-3a^{3} (a<0)$
Xem lời giải
Câu 14: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a. $x^{2}-3$
b. $x^{2}-6$
c. $x^{2}+2\sqrt{3}x+3$
d. $x^{2}-2\sqrt{5}x+5$
Xem lời giải
Câu 15: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Giải các phương trình sau :
a. $x^{2}-5=0$
b. $x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0$