Câu 30: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, $\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}$ . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a. Đoạn thẳng AN .
b. Cạnh AC.
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Bài Làm:
a. Kẻ $BK\perp AC$ => $\widehat{KBC}=60^{\circ}$
=> $\widehat{KBA}=\widehat{KBC}-\widehat{ABC}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}$
Xét tam giác vuông KBC ( $\widehat{K}=90^{\circ}$ ), ta có :
$BK=BC.\sin C=11.\sin 30^{\circ}=5,5(cm)$
Xét tam giác vuông KBA ( $\widehat{K}=90^{\circ}$ ), ta có :
$AB=\frac{BK}{\cos 22^{\circ}}=\frac{5,5}{\cos 22^{\circ}}\approx 5,932(cm)$
Xét tam giác vuông ABN ( $\widehat{N}=90^{\circ}$ ), ta có :
$AN=AB.\sin 38^{\circ}\approx 5,932.\sin 38^{\circ}\approx 3,652(cm)$
Vậy $AN\approx 3,652(cm)$ .
b. Xét tam giác vuông ANC ( $\widehat{N}=90^{\circ}$ ), ta có :
$AC=\frac{AN}{\sin C}\approx \frac{3,652}{\sin 30^{\circ}}\approx 7,304(cm)$
Vậy $AC\approx 7,304(cm)$ .
