Câu 1: Biểu thức $\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{6-4x}}{\sqrt{x+7}}$ có nghĩa khi ?
- A. $x < 1$
- B. $x ≥ \frac{3}{2}$
-
C. $1 ≤ x ≤ frac{3}{2}$
- D. $x ≥ -7$
Câu 2: Biểu thức $\sqrt{1-\frac{7}{x}}$ có nghĩa khi ?
- A.$x>0$
- B.$x<7$
- C.$[\begin{matrix}x\leq 0\\ x>7\end{matrix}$
-
D.$[\begin{matrix}x< 0\\ x\geq 7\end{matrix}$
Câu 3: Biểu thức $\sqrt{|x-1|-3}$ có nghĩa khi ?
- A.$x\leq -2$
- B.$x\geq4$
- C.$-2 \leq x\leq 4$
-
D.$[\begin{matrix}x\leq -2\\ x\geq 4\end{matrix}$
Câu 4: Kết quả của phép tính $\sqrt{(3-2\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{(3+2\sqrt{2})^{2}}$ là?
-
A. 6
- B. $4\sqrt{2}$
- C. $-4\sqrt{2}$
- D. -6
Câu 5: Giá trị của biểu thức $\sqrt{32(1-\sqrt{2})^{2}}$ bằng:
- A.$4(1-\sqrt{2})$
- B.$4(\sqrt{2}-1)$
- C.$8\sqrt{2}$
-
D.$4(2-\sqrt{2})$
Câu 6: Phương trình $\sqrt{4(1+x)^{2}}=6$ có:
- A.Vô nghiệm
- B.Vô số nghiệm
- C.1 Nghiệm
-
D.2 Nghiệm
Câu 7: Giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{2}{75}}.\sqrt{\frac{121}{32}}.\sqrt{\frac{3}{64}}$ bằng:
- A.$\frac{11}{40}$
- B.$\frac{33}{20}$
-
C.$\frac{11}{160}$
- D.0,8
Câu 8: Phương trình $\sqrt{4(1+x)^{2}}=6$ có:
- A.Vô nghiệm
- B.Vô số nghiệm
- C.1 Nghiệm
-
D.2 Nghiệm
Câu 9: Cho $a\geq 0$ và $b\geq 0$, một học sinh chứng minh $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\pm\sqrt{a.b}$ như sau:
Chứng minh:
- (1) Đặt M=\sqrt{a}.\sqrt{b},N=\sqrt{a.b}, ta có: $M^{2}=(\sqrt{a}.\sqrt{b})(\sqrt{a}.\sqrt{b})=\sqrt{a}.\sqrt{a}\sqrt{b}.\sqrt{b}=ab$, và $N^{2}=\sqrt{a.b}\sqrt{a.b}=ab$,
- (2) Suy ra $M^{2}=N^{2}$
- (3) Từ đó, $M=|N|$.Vậy $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\pm\sqrt{a.b}$
· A.Lời giải trên đúng hoàn toàn
- B.Lời giải trên sai từ giai đoạn (1).
- C.Lời giải trên sai từ giai đoạn (2).
- D.Lời giải trên sai từ giai đoạn (3).
-
E.Lời giải trên sai từ giai đoạn (4).
Câu 10: Giá trị của biểu thức $\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ bằng:
- A.2
- B.1
-
C.$\sqrt{2}$
- D.Một số khác
Câu 11: Rút gọn biểu thức: $P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-...+\frac{1}{\sqrt{2n}-\sqrt{2n+1}}$
- A.$P=1-\sqrt{2n+1}$
- B.$P=\sqrt{2n+1}-\sqrt{2}$
-
C.$P=-(\sqrt{2}+\sqrt{2n+1})$
- D.$P=\sqrt{2}+1+\sqrt{2n+1}$
Câu 12: Cho biểu thức: $A=(1-\frac{a-3\sqrt{a}}{a-9}):(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}-3}{2-\sqrt{a}}-\frac{9-a}{a+\sqrt{a}-6}$
$(a\geq 0;a\neq4;a\neq9)$
Tìm giá trị của a để $A - \frac{1}{A} = 0$?
- A. a = 5
- B. a = 3
- C. a = 36
-
D. a = 25
Câu 13: Biết rằng $\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=a+b\sqrt{6}$. Tích a.b bằng:
- A.7
-
B.10
- C.6
- D.5
Câu 14: Kết quả của rút gọn biểu thức: $A=(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}):(x-y)+\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ là?
-
A. A = 1
- B. $A = \sqrt{x} + \sqrt{y}$
- C. $A = \sqrt{x} - \sqrt{y}$
- D. $A = 2\sqrt{y}$
Câu 15: Cho biểu thức: $A=\frac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}:\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}$ và $B=(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a})(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a})^{2}$
Hãy chọn phát biểu đúng:
- A.Ta luôn có A=5 và B=4
- B.Ta luôn có A=0 và B=3
- C.Ta luôn có A=5 và B=4
-
D.Với $a>0,a\neq 1$ và $b>0$, ta có $A=\frac{a^{2}}{b}-1$ và $B=1$
- E.Với $a>0, a\neq 1$ và $b>0$, ta có $A=ab$ và $B=2$
Câu 16: Tính $N=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}+2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$
-
A.1
- B.$2\sqrt{2}-1$
- C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
- D.$\sqrt{\frac{5}{2}}$
Câu 17: Sau khi hữu tỉ tử số hóa của $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$, dạng đơn giản nhất của mẫu số là:
- A.$\sqrt{3}(\sqrt{3}+\sqrt{2})$
- B.$\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$
- C.$3-\sqrt{3}\sqrt{2}$
-
D.$3+\sqrt{6}$
- E.Các câu trên đều sai
Câu 18: tính $(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}).\frac{1}{5+\sqrt{3}}$. Kết quả là:
-
A.$\frac{1}{2}$
- B.$3+\sqrt{2}$
- C.$3-\sqrt{2}$
- D.$-3-\sqrt{2}$
- E.$3\sqrt{2}$
Câu 19: Với $a=-0,25$, giá trị của $\sqrt{-16a}-\sqrt{4a^{2}-4a+1}$ là:
- A.$\frac{2}{3}$
- B.$\frac{1}{4}$
- C.$-1$
- D.$2$
-
E.$\frac{1}{2}$
Câu 20: Biểu thức $(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}):(\frac{3}{\sqrt{1+a^{2}}}+1)$ có thể được thu gọn thành:
-
A.$\sqrt{1-a}$, với điều kiện -1<a<1
- B.$\sqrt{1+a}$, với điều kiện -1<a<1
- C.$1-3\sqrt{a}$, với điều kiện -1<a<1
- D.$\sqrt{1+a}$, với mọi a<1
- E.$\sqrt{1+a}$, với mọi a