Câu 1: Rút gọn biểu thức P=$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3}{\sqrt{11+2(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18})}}$ ta được:
-
A. P=$\sqrt{3}-1$
-
B. P=$\sqrt{3}+1$
-
C. 2$\sqrt{3}$
-
D. $\sqrt{3}+2$
Câu 2: Rút gọn biểu thức P=$\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}}$ khi x$\geq$0
-
A. A= $\frac{1}{2}$
-
B. A=$2\sqrt{x}+\frac{1}{2}$
-
C. A=$\frac{1}{2}$ hoặc A=2$\sqrt{x}-\frac{1}{2}$
-
D. A=2$\sqrt{x}-\frac{1}{2}$
Câu 3: Cho biểu thức B=$\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}$ với $\frac{1}{4}\leqx\leq\frac{1}{2}$ Chọn câu đúng.
-
A. B>2
-
B. B>1
-
C. B=1
-
D. B<2
Câu 4: Cho C=$\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+\sqrt{10}\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}}$ và B=$\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}$. Chọn câu đúng.
-
A. C=2B
-
B. B=2C
-
C. B=C
-
D. B=-C
Câu 5: Phương trình $2(1-x)\sqrt{x^{2}+2x-1})=x^{2}-2x-1$ có bao nhiêu nghiệm?
-
A. 3
-
B. 4
-
C. 1
-
D. 2
Câu 6: Giải phương trình \sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^{2}+x-6 ta được nghiệm duy nhất x. Chọn câu đúng.
-
A. x<1
-
B. x>2
-
C. 0<x<1
-
D. 1<x<2
Câu 7: Cho x+$\sqrt{3}$=2. Tính giá trị của biểu thức H=$x^{5}-3x^{4}+6x^{2}-20x+2024
-
A. H=2019
-
B. H=2018
-
C. H=2020
-
D. H=2023
Câu 8: Với x;y;z là các số thực thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\sqrt{4+x^{4}}+\sqrt{4+y^{4}}+\sqrt{4+z^{4}}$
-
A. $\sqrt{5}$
-
B. 3$\sqrt{5}$
-
C. 5$\sqrt{3}$
-
D. 3
Câu 9: Phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{6x-14}=x^{2}-5 có bao nhiêu nghiệm.
-
A. 2
-
B. 1
-
C. 0
-
D. 3
Câu 10: Cho 3 số thực dương: a, b, c $\leq$1 thỏa mãn: $a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-c^{2}}+c\sqrt{1-a^{2}}=\frac{3}{2}$. Chọn câu đúng.
-
A. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{2}$
-
B. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
-
C. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{1}{2}$
-
D. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{2}{3}$
Câu 11: Tìm giá trị của x để biểu thức $\sqrt{1-\frac{x}{x-3}}$ có nghĩa
-
A. x>-3
-
B. x$\leq$-3
-
C. x<3
-
D. x$\leq$3
Câu 12: Tìm giá trị của x để biểu thức $\sqrt{\frac{x-3}{x+5}}$ có nghĩa.
-
A. 3<x<5
-
B. -5<x<3
-
C. x<-5 hoặc x$\geq$-3
-
D. x<-5 hoặc x$\geq$3
Câu 13: Tìm giá trị của x để biểu thức $\sqrt{x^{2}-7x+10}$ có nghĩa:
-
A. 2<x<5
-
B. x$\leq$2 hoặc x$\geq$5
-
C. -5<x<-3
-
D. x<3 hoặc x$\geq$4
Câu 14: Tìm giá trị của x và y để biểu thức $\sqrt{x^{2}+8x+y^{2}+18y+97}$
-
A. x$\geq$2; y$\leq$9
-
B. x<4; y>9
-
C. Với mọi x,y thuộc R
-
D. A, B, C đều sai
Câu 15: Tìm giá trị của x để biểu thức $\sqrt{3x-1}-\sqrt{2x-3}+\sqrt{x^{2}+2x+3}$ có nghĩa.
-
A. x$\geq\frac{1}{3}$
-
B. x$\geq\frac{3}{2}$
-
C. Với mọi x
-
D. Kết quả khác
Câu 16: Rút gọn: M=$\frac{a-b+4\sqrt{a}+4\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}+4}$ với a,b>0
-
A. M=$\sqrt{a}+\sqrt{b}$
-
B. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$
-
C. $\sqrt{a}+\sqrt{b}$+4
-
D. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$-4
Câu 17: Rút gọn: P=$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$
-
A. Nếu x$\geq$2 thì P=2$\sqrt{x-1}$
-
B. Nếu 1<x<2 thì P=2
-
C. A, B đều đúng
-
D. A đúng, B sai
Câu 18: Cho M= $\frac{-5\sqrt{x}}{4(\sqrt{x}+3)}$ (x>0). Tìm x sao cho M=-1
-
A. x=-124
-
B. x=128
-
C. x=144
-
D. x=-144
Cho T=$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các bài 19 và 20.
Câu 19. Tìm giá trị của x để biểu thức T có nghĩa.
-
A. x>4
-
B. x<-4
-
C. x>8.
-
D. x<-8
Câu 11. Rút gọn T ta được:
-
A. T=$2\sqrt{x-4}$
-
B. $4+\sqrt{x-4}$
-
C. T=$\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2$
-
D. A, B, C đều sai