- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Hệ thức Vi - ét
Nếu $x_{1}; x_{2}$là hai nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$
thì:$\left\{\begin{matrix}x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a} & \\ x_{1}. x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$
2. Tổng quát
- Nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a+b+c=0$thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=1$còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{c}{a}$
- Nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a-b+c=0$thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=-1$còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{-c}{a}$
3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: $x^{2}-Sx+P=0$
Điều kiền để có hai số đó là $S^{2}-4P\geq 0$
Bài tập & Lời giải
Câu 25: trang 52 sgk toán lớp 9 tập 2
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu $x_{1};x_{2}$là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (....):
| a. $2x^{2}-17x+1=0$ | $\Delta =....$ | $x_{1}+x_{2}=......$ | $x_{1}.x_{2}=....$ |
| b. $5x^{2}-x-35=0$ | $\Delta =....$ | $x_{1}+x_{2}=......$ | $x_{1}.x_{2}=....$ |
| c. $8x^{2}-x+1=0$ | $\Delta =....$ | $x_{1}+x_{2}=......$ | $x_{1}.x_{2}=....$ |
| d. $25x^{2}+10x+1=0$ | $\Delta =....$ | $x_{1}+x_{2}=......$ | $x_{1}.x_{2}=....$ |
Xem lời giải
Câu 26: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Dùng điều kiện $a+b+c=0$hoặc $a-b+c=0$để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a. $35x^{2}-37x+2=0$
b. $7x^{2}+500x-507=0$
c. $x^{2}-49x-50=0$
d. $4321x^{2}+21x-4300=0$
Xem lời giải
Câu 27: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a. $x^{2}-7x+12=0$
b. $x^{2}+7x+12=0$
Xem lời giải
Câu 28: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. $u+v=32; uv=231$
b. $u+v=-8; uv=-105$
c. $u+v=2; uv=9$
Xem lời giải
Câu 29: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a. $4x^{2}+2x-5=0$
b. $9x^{2}-12x+4=0$
c. $5x^{2}+x+2=0$
d. $159x^{2}-2x-1=0$
Xem lời giải
Câu 30: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a. $x^{2}-2x+m=0$
b. $x^{2}+2(m-1)x+m^{2}=0$
Xem lời giải
Câu 31: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. $1,5x^{2}-1,6x+0,1=0$
b. $\sqrt{3}x^{2}+(1-\sqrt{3})x-1=0$
c. $(2-\sqrt{3})x^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0$
d. $(m-1)x^{2}-(2m+3)x+m+4=0$với $m\neq 1$
Xem lời giải
Câu 32: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. $u+v=42; uv=441$
b. $u+v=-42; uv=-400$
c. $u-v=5; uv=24$
Xem lời giải
Câu 33: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0$có nghiệm là $x_{1}; x_{2}$
thì tam thức $ax^{2}+bx+c$phân tích được thành nhân tử như sau:
$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. $2x^{2}-5x+3$
b. $3x^{2}+8x+2$