Giải bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 50 54

Nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu. Để giải thích câu này, ConKec xin chia sẻ với các bạn bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Hệ thức Vi - ét

Nếu $x_{1}; x_{2}$là hai nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$

thì:$\left\{\begin{matrix}x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a} & \\ x_{1}. x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$

2. Tổng quát

  • Nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a+b+c=0$thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=1$còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{c}{a}$
  • Nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a-b+c=0$thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=-1$còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{-c}{a}$

3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng và tích bằng thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: $x^{2}-Sx+P=0$

Điều kiền để có hai số đó là $S^{2}-4P\geq 0$

Bài tập & Lời giải

Câu 25: trang 52 sgk toán lớp 9 tập 2

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu $x_{1};x_{2}$là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (....):

a. $2x^{2}-17x+1=0$$\Delta =....$$x_{1}+x_{2}=......$$x_{1}.x_{2}=....$
b. $5x^{2}-x-35=0$$\Delta =....$$x_{1}+x_{2}=......$$x_{1}.x_{2}=....$
c. $8x^{2}-x+1=0$$\Delta =....$$x_{1}+x_{2}=......$$x_{1}.x_{2}=....$
d. $25x^{2}+10x+1=0$$\Delta =....$$x_{1}+x_{2}=......$$x_{1}.x_{2}=....$

Xem lời giải

Câu 26: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2

Dùng điều kiện $a+b+c=0$hoặc $a-b+c=0$để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a. $35x^{2}-37x+2=0$

b. $7x^{2}+500x-507=0$

c. $x^{2}-49x-50=0$

d. $4321x^{2}+21x-4300=0$

Xem lời giải

Câu 27: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a. $x^{2}-7x+12=0$

b. $x^{2}+7x+12=0$

Xem lời giải

Câu 28: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. $u+v=32; uv=231$

b. $u+v=-8; uv=-105$

c. $u+v=2; uv=9$

Xem lời giải

Câu 29: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a. $4x^{2}+2x-5=0$

b. $9x^{2}-12x+4=0$

c. $5x^{2}+x+2=0$

d. $159x^{2}-2x-1=0$

Xem lời giải

Câu 30: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a. $x^{2}-2x+m=0$

b. $x^{2}+2(m-1)x+m^{2}=0$

Xem lời giải

Câu 31: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a. $1,5x^{2}-1,6x+0,1=0$

b. $\sqrt{3}x^{2}+(1-\sqrt{3})x-1=0$

c. $(2-\sqrt{3})x^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0$

d. $(m-1)x^{2}-(2m+3)x+m+4=0$với $m\neq 1$

Xem lời giải

Câu 32: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. $u+v=42; uv=441$

b. $u+v=-42; uv=-400$

c. $u-v=5; uv=24$

Xem lời giải

Câu 33: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0$có nghiệm là $x_{1}; x_{2}$

thì tam thức $ax^{2}+bx+c$phân tích được thành nhân tử như sau:

$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$

Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. $2x^{2}-5x+3$

b. $3x^{2}+8x+2$

Xem lời giải

Xem thêm các bài Toán 9 tập 2, hay khác:

Để học tốt Toán 9 tập 2, loạt bài giải bài tập Toán 9 tập 2 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHƯƠNG 4: HÀM SỐ Y= AX2 (A#0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

Lớp 9 | Để học tốt Lớp 9 | Giải bài tập Lớp 9

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.