Giải bài: Ôn tập chương 4 - hàm số y = ax2 (a#0), phương trình bậc hai một ẩn

A. Kiến thức đã học

1 .Đồ thị hàm số $y=ax^{2}$

• Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.
• Cách vẽ:   
• Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
• Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
• Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

2  .Phương trình bậc hai dạng  :$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$

Xét phương trình:  $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$      (1)

Ta có:  $\Delta =b^{2}-4ac$

• Nếu  $\Delta >0$  :     (1)  có 2 nghiệm phân biệt :$x1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}; x2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$
• Nếu  $\Delta =0$  :     (1) có nghiệm kép              :$x1=x2=\frac{-b}{2a}$ 
• Nếu  $\Delta <0$  :     (1) vô nghiệm.

Chú ý: Nếu b= 2b'   => $\Delta {}'=b'^{2}-ac$

Tính nghiệm tương tự trên.

=> Đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn.

3  .Hệ thức Vi-et

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình   $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$  

Ta có :     

• $S=x1+x2=\frac{-b}{a}$
• $P=x1.x2=\frac{c}{a}$

B. Bài tập

Bài 54:

Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 1/4x² và y = -1/4x² trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Qua điểm B (0;4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số y = 1/4x² tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số y = -1/4x² điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao?

Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách :

– Ước lượng trên hình vẽ.

– Tính toán theo công thức.

Bài 55:

Cho phương trình x² – x -2 = 0 .

a) Giải phương trình.

b) Vẽ hai đồ thị y = x² và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài 56:

Giải các phương trình:
a) $3x^{4}-12x^{2}+9=0$

b) $2x^{4}+3x^{2}-2=0$

c) $x^{4}+5x^{2}+1=0$

Bài 57:

Giải các phương trình:
a)  $5x^{2}-3x+1=2x+11$

b)  $\frac{x^{2}}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$

c)  $\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^{2}-2x}$

d)  $\frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^{2}-1}$

e)  $2\sqrt{3}x^{2}+x+1=\sqrt{3}.(x+1)$

f)  $x^{2}+2\sqrt{2}x+4=3.(x+\sqrt{2})$

Bài 58:

Giải các phương trình:
a)  $1,2x^{3}-x^{2}-0,2x=0$

b)  $15x^{3}-x^{2}-5x+1=0$

Bài 59:

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a)  $2(x^{2}-2x)^{2}+3(x^{2}-2x)+1=0$

b)  $(x+\frac{1}{x})^{2}-4(x+\frac{1}{x})+3=0$

Bài 60:

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a)  $12x^{2}-8x+1=0,x1=\frac{1}{2}$

b)  $2x^{2}-7x-39=0,x1=-3$

c)  $x^{2}+x-2+\sqrt{2}=0,x1=-\sqrt{2}$

d)  $x^{2}-2mx+m-1=0,x1=2$

Bài 61:

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a)  u + v = 12, uv = 28  và u > v.

b)  u + v = 3 , uv = 6.

Bài 62:

Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Bài 63:

Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người.

Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 64:

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị , nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị . Kết quả của bạn Quân là 120 . Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?

Bài 65:

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn ( Quảng Ngãi ) .Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h . Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường . Tìm vận tốc của mỗi xe, Giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Bài 66:

Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm².