- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: $ax^{4}+bx^{2}+c=0 (a\neq 0)$
-Giải phương trình trùng phương $ax^{4}+bx^{2}+c=0 (a\neq 0)$
+ Đặt $x^{2}=t; t\geq 0$
+ Giải phương trình $at^{2}+bt+c=0$
+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình $x^{2}=t$
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
3. Phương trình tích
Bài tập & Lời giải
Câu 34: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình trùng phương
a. $x^{4}-5x^{2}+4=0$
b. $2x^{4}-3x^{2}-2=0$
c. $3x^{4}+10x^{2}+3=0$
Xem lời giải
Bài 35: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\);
b) \(\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\);
c) \(\frac{4}{x+1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)
Xem lời giải
Câu 36: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)
Xem lời giải
Câu 37: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình trùng phương:
a) \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\);
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}\);
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\)
Xem lời giải
Câu 38: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x-3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23-3x\);
b) \({x^3} + 2{x^2}-{\left( {x-3} \right)^2} = \left( {x-1} \right)({x^2}-2)\);
c) \({\left( {x-1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x({x^2} + 1,5)\);
d) \(\frac{x(x - 7)}{3} – 1\) = \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{x-4}{3}\);
e) \(\frac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 - \frac{1}{3-x}\);
f) \(\frac{2x}{x+1}\) = \(\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)
Xem lời giải
Câu 39: trang 57 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) \((3{x^{2}} - 7x-10)[2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 -3] = 0\);
b) \({x^3} + 3{x^2}-2x-6 = 0\);
c) \(({x^{2}} - 1)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\);
d) \({({x^2} + 2x-5)^2} = {({x^2}-x + 5)^2}\).
Xem lời giải
Câu 40: trang 57 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(3{({x^2} + x)^2}-2({x^2} + x)-1 = 0\);
b) \({({x^2}-4x + 2)^2} + {x^2}-4x-4 = 0\);
c) \(x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\);
d) \(\frac{x}{x+ 1} – 10 . \frac{x+1}{x}= 3\)
Hướng dẫn: a) Đặt \(t = {x^2} + x\), ta có phương trình \(3{t^2}-2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của \(t\). Thay mỗi giá trị của \(t\) vừa tìm được vào đằng thức \(t = {x^2} + x\) , ta được một phương trình của ẩn \(x\). Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của \(x\).
d) Đặt \(\frac{x+1}{x} = t\) hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)