Bài 35: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\);
b) \(\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\);
c) \(\frac{4}{x+1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)
Bài Làm:
a. \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{ - }}3{x^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 - 3x{\rm{ + }}3{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}3x{\rm{ - }}3 = 0\)
\(\Delta = 57\)
$\Rightarrow $\({x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}=\frac{3+\sqrt{57}}{8};x_{2}=\frac{3-\sqrt{57}}{8}$
b. \(\frac{x+ 2}{x-5}\) + 3 = \(\frac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).
\((x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\)
$\Leftrightarrow 4-x^{2}+3(-x^{2}+7x-10)-6x+30=0$
$\Leftrightarrow 4-x^{2}-3x^{2}+21x-30-6x+30=0$
$\Leftrightarrow -4x^{2}+15x+4=0$
\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}15x{\rm{ - }}4 = 0\)
\(\Delta = 225 + 64 = 289\)
$\Rightarrow \sqrt{\Delta }= 17$
$\Rightarrow $\({x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}=-\frac{1}{4}; x_{2}=4$
c. \(\frac{4}{x+1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)
Nhân cả tử và mẫu của vế trái với $x+2$
Phương trình đã cho tương đương:
\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} - {\rm{ }}2{\rm{ }}+{\rm{ }}{x^2}+{\rm{ }}x}=0\)
\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)
$\Delta = 5^{2}-4.1.6=1$
$\Rightarrow \sqrt{\Delta }=1$
Giải ra ta được $x_{1}=-2; x_{2}=-3$
\({x_1} = {\rm{ }} - 2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn $x\neq -2$
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=-3$