A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)
2. Định lí
Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$
ABCD nội tiếp đường tròn (O)
=> $\left\{\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{C} &=180^{\circ} \\ \widehat{B}+\widehat{D} &=180^{\circ}\end{matrix}\right.$
3. Định lí đảo
Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 53: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Xem lời giải
Câu 54: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$.
Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
Xem lời giải
Câu 55: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết $\widehat{DAB}=80^{\circ}$, $\widehat{DAM}=30^{\circ}$, $\widehat{BMC}=70^{\circ}$. Hãy tính số đo các góc $\widehat{MAB}$, $\widehat{BCM}$, $\widehat{AMB}$, $\widehat{DMC}$, $\widehat{AMD}$, $\widehat{MCD}$ và $\widehat{BCD}$.
Xem lời giải
Câu 56: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
Xem lời giải
Câu 57: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?
Xem lời giải
Câu 58: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho
DB = DC, $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}$
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Xem lời giải
Câu 59: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
Xem lời giải
Câu 60: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Hướng dẫn: Xét cặp góc so le trong $\widehat{PST},\widehat{SRQ}$
