Câu 59: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
Bài Làm:
Trong (O), dây cung PC // dây cung AB (do AB // CD) => cung CB = cung AP (2 dây cung // chắn 2 cung bằng nhau)
=> cung CB + cung CP = cung AP + cung CP
=> cung BP = cung AC
=> $\widehat{PAB}=\widehat{CAB}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
ABCP có: AB // CP (cmt) => ABCP là hình thang. Lại có: $\widehat{PAB}=\widehat{CAB}$ (cmt)
=> ABCP là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
=> AP = BC (định nghĩa hình thang cân)
Mà BC = AD (2 cạnh đối diện của hình bình hành ABCD)
=> AP = AD (= BC)
