- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c; a^{'}x+b^{'}y=c^{'}$
Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(I)$\left\{\begin{matrix}ax + by = c & \\ a^{'}x+b^{'}y=c^{'} & \end{matrix}\right.$
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung $(x_{0};y_{0})$thì $(x_{0};y_{0})$được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trên mặt phẳng tọa độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d') là đường thẳng a'x + b'y = c' thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có tọa độ là nghiệm chung của hai phương trình (I). Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d').
Tổng quát:
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
- Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
- Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Chú ý: Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c'.
3. Hệ phương trình tương
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Ta dùng kí hiệu $\Leftrightarrow $để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.
Bài tập & Lời giải
Câu 4: trang 11 sgk toán lớp 9 tập 2
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a. $\left\{\begin{matrix} y=3-2x & \\ y=3x-1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x+3 & \\ y=-\frac{1}{2}x+1 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix} 2y=-3x & \\ 3y=2x & \end{matrix}\right.$
d. $\left\{\begin{matrix} 3x-y=3 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 5: trang 11 sgk toán lớp 9 tập 2
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a. $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ x-2y=-1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x+y=4 & \\ -x+y=1 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 6: trang 11 sgk toán lớp 9 tập 2
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa đồ thị).
Xem lời giải
Câu 7: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2
Cho hai phương trình : 2x + y = 4 và 3x + 2y=5.
a. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b. Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Xem lời giải
Câu 8: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2
Cho các hệ phương trình sau:
a. $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y=3 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}x+3y=2 & \\ 2y=4 & \end{matrix}\right.$
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Xem lời giải
Câu 9: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 1
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
a. $\left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ 3x+3y=2 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1 & \\ -6x+4y=0 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 10: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a. $\left\{\begin{matrix}4x-4y=2 & \\ -2x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3}x-y=\frac{2}{3} & \\ x-3y=2 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 11: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?