Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng $ax+by=c$
Trong đó: a; b; c là các số đã biết với $a \neq 0$hoặc $b \neq 0$
2. Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng $ax+by=c$
3. Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}ax+by=c & \\ a’x+b’y=c’ & \end{matrix}\right.$$(a;b;c;a’;b’;c’ \neq 0)$
- Có vô số nghiệm nếu $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}=\frac{c}{c’}$
- Vô nghiệm nếu $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’} \neq \frac{c}{c’}$
- Có một nghiệm duy nhất nếu $\frac{a}{a’} \neq \frac{b}{b’}$
4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
5. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
- Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sau cho hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
- Áp dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)
- Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
- Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Bài tập & Lời giải
Câu 40: trang 27 sgk toán 9 tập 2
Giải các phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được :
a. $\left\{\begin{matrix}2x+5y=2 & \\ \frac{2}{5}x+y=1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}0,2x+0,1y=0,3 & \\ 3x+y=5 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2} & \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 41 : trang 27 sgk toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau :
a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y=1 & \\ (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}=1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2} & \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn câu b : Đặt ẩn phụ
Xem lời giải
Câu 42 : trang 27 sgk toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}2x-y=m & \\ 4x-m^{2}y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
Trong mỗi trường hợp sau :
a. $m=-\sqrt{2}$
b. $m=\sqrt{2}$
c. $m=1$
Xem lời giải
Câu 43 : trang 27 sgk toán 9 tập 2
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Xem lời giải
Câu 44 : trang 27 sgk toán 9 tập 2
Một vật có khối lượng 124g và thể tích là $15cm^{3}$là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng, bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích $10cm^{3}$ và 7g kẽm có thể tích $1cm^{3}$
Xem lời giải
Câu 45 : trang 27 sgk toán 9 tập 2
Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?
Xem lời giải
Câu 46 : trang 27 sgk toán 9 tập 2
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?