Câu 43 : trang 27 sgk toán 9 tập 2
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài Làm:
Gọi x (m/phút) là vận tốc của người bắt đầu xuất phát từ A và y (m/phút) là vận tốc của người bắt đầu xuất phát từ B. $(x;y>0)$
Hai người khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km thì người đi từ A đi được 2000 m và người đi từ B đi được 1600 km.
Thời gian hai người đi là như nhau. Ta có công thức tính thời gian là $t=\frac{s}{v}$
Ta có phương trình: $\frac{2000}{x}=\frac{1600}{y}$(1)
Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Vậy quãng đường mỗi người đi được là 1800m.
Ta có phương trình: $\frac{1800}{x}+6=\frac{1800}{y}$(2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{2000}{x}=\frac{1600}{y} & \\ \frac{1800}{x}+6=\frac{1800}{y} & \end{matrix}\right.$
Đặt $u=\frac{100}{x};v=\frac{100}{y}$
Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:
$\left\{\begin{matrix}20u=16v & \\ 18u+6=18v & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5u=4v & \\ 3u-3v=-1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}v & \\ 3\frac{4}{5}v-3v=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}v & \\ \frac{12}{5}v -\frac{15}{5}v=-1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}y & \\ -\frac{3}{5}v=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}y & \\ v=\frac{5}{3} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}.\frac{5}{3} & \\ v=\frac{5}{3} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{3} & \\ v=\frac{5}{3} & \end{matrix}\right.$
Ta có:
$u=\frac{100}{x}\Leftrightarrow \frac{100}{x}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{300}{4}=75$(thỏa mãn)
$v=\frac{100}{y}\Leftrightarrow \frac{100}{y}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow y=\frac{300}{5}=60$(thỏa mãn)
Vậy vận tốc của người đi từ A là 75 (m/phút); người đi từ B là 60 (m/phút).