A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Bài tập & Lời giải
Câu 36: Trang 82 – SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Xem lời giải
Câu 37: Trang 82 – SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$
Xem lời giải
Câu 38: Trang 82 – SGK Toán 9 tập 2
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho: sđ cung AC = sđ cung CD = sđ cung DB = $60^{\circ}$. Hai đường thẳng AC, BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng
a) $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$
b) CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$
Xem lời giải
Câu 39: Trang 83 - SGK Toán 9 tập 2
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
Xem lời giải
Câu 40: Trang 3 -SGK Toán 9 tập 2
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyển SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Xem lời giải
Câu 41: Trang 83 - SGK Toán 9 tập 2
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.
Chứng minh: $\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $2$ . $\widehat{CMN}$
Xem lời giải
Câu 42: Trang 83 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh $AP\perp QR$.
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
Xem lời giải
Câu 43: Trang 83 - SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh
$\widehat{AOC}$ = $\widehat{AIC}$