Câu 36: Trang 82 – SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Bài Làm:
Ta có: $\widehat{AEN}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) => $\widehat{AEN}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung MB + sđ cung AN)
Ta có: $\widehat{AHM}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) => $\widehat{AHM}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung MA + sđ cung NC)
Theo giả thiết: M là điểm chính giữa cung AB => sđ cung AM = sđ cung MB
N là điểm chính giữa cung AC => sđ cung AN = sđ cung NC
=> $\widehat{AEN}$ = $\widehat{AHM}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung MA + sđ cung NC)
=> $\Delta AEH$ là tam giác cân đỉnh A (đpcm)