Câu 37: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình trùng phương:
a) \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\);
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}\);
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\)
Bài Làm:
a. \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\).
Đặt \(t = {x^2}\)$(t\geq 0)$
Phương trình ban đầu trở thành
\(9{t^2} - 10t + 1 = 0\).
Ta có: \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\)
$\Rightarrow $\({t_1} = 1\);$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{9}$
$\Rightarrow x_{1}=1; x_{2}=-1; x_{3}=\frac{1}{3}; x_{4}=\frac{1}{3}$
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1}=1; x_{2}=-1; x_{3}=\frac{1}{3}; x_{4}=\frac{1}{3}$
b. \(5{x^4} + 2{x^2}-16 = 10-{x^2}\)
\( \Leftrightarrow 5{x^4} + 3{x^2}-26 = 0\).
Đặt \(t={x^2} (t\geq 0)\)
Phương trình đã cho trở thành: \(5{t^2} + 3t - 26 = 0\)
\(\Delta = 9 + 4.5.26 = 529 = {23^2}\);
$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3+23 }{2.5}=2$
$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3-23 }{2.5}=-2,6$(loại)
$\Rightarrow {x^2}=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \sqrt 2 ,{x_2} = - \sqrt 2 \)
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^4} + 6{x^2} + 5 = 0\)
Đặt \(t = {x^2}; t \ge 0\)
Phương trình đã cho trở thành:
\({t^2} + 6t + 5 = 0\)
\(\Delta = 6^{2}-4.1.5=36-20=16\)
\(\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4\)
$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-6+4}{2}=-1$(loại)
$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-6-4}{2}=-5$(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm,
Chú ý: Ta có thể thấy $x^{4}\geq 0; 6x^{2}\geq 0; 5>0$
nên phương trình luôn lớn hơn 0 với mọi x. Hay phương trình đã cho vô nghiệm.
d) \(2{x^2} + 1 = {1 \over {{x^2}}} - 4\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {1 \over {{x^2}}} = 0\).
Điều kiện \(x ≠ 0\)
\(2{x^4} + 5{x^2}-1 = 0\).
Đặt \(t = {x^2} (t\geq 0)\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(2{t^2} + 5t-1 = 0\)
\(\Delta =5^{2}-4.2.(-1)= 25 + 8 = 33\),
$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{33}}{2.2}=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$
$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{33}}{2.2}=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$(loại vì nhỏ hơn 0)
\(\Rightarrow {x^2}=\frac{\sqrt{33}-5}{4}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =\sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}} ,{x_2} = -\sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}}\)
Vậy phương trình \({x_1} = {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\)