Bài Làm:
Đề ra :
Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.
Hướng dẫn:
Sử dụng Công thức nghiệm thu gọn $\Delta {}'=b'^{2}-ac$ để tìm điều kiện bài toán.
Sau đó áp dụng hệ thức Vi-et.
Lời giải:
a) $7x^{2}+2(m-1)x-m^{2}=0$ (1)
Ta có : $\Delta {}'=(m-1)^{2}+7m^{2} >0 \forall m$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mị giá trị của m.
b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).
Áp dụng hệ thức Vi-et : $x1+x2=\frac{-b}{a}$
$x1.x2=\frac{c}{a}$
=> Theo yêu cầu bài, ta có : $x1^{2}+x2^{2}=(x1+x2)^{2}-2x1x2$
<=> $(\frac{2(1-m)}{7})^{2}-2(\frac{-m^{2}}{7})$
<=> $\frac{4m^{2}-8m+4+14m^{4}}{49}$
<=> $\frac{18m^{2}-8m+4}{49}$
Vậy $x1^{2}+x2^{2}=\frac{18m^{2}-8m+4}{49}$.
