Câu 30: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a. $x^{2}-2x+m=0$
b. $x^{2}+2(m-1)x+m^{2}=0$
Bài Làm:
a. $x^{2}-2x+m=0$
$\Delta = (-2)^{2}-4.1.m=4-4m$
Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0\Rightarrow 4-4m\geq 0$
Hay $m\leq 1$
Khi đó:
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-2)}{1}=2$
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{m}{1}=m$
b. $x^{2}+2(m-1)x+m^{2}=0$
$\Delta = [2(m-1)]^{2}-4.1.m^{2}=4(m^{2}-2m+1)-4m^{2}=4m^{2}-8m+4-4m^{2}=4-8m$
Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0\Rightarrow 4-8m\geq 0$
Hay $m\leq \frac{1}{2}$
Khi đó:
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-2(m-1)}{1}=2(1-m)$
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{m^{2}}{1}=m^{2}$