Câu 1: Cho phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
-
A. ∆' > 0
-
B. ∆' = 0
-
C. ∆' ≥ 0
-
D. ∆' ≤ 0
Câu 2: Cho phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac Phương trình đã cho vô nghiệm khi?
-
A. ∆' > 0
-
B. ∆' = 0
-
C. ∆' ≥ 0
-
D. ∆' ≤ 0
Câu 3: Cho phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Nếu ∆' = 0 thì?
-
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B. Phương trình có nghiệm kép x1=x2=$\frac{-b}{a}$
-
C. Phương trình có nghiệm kép x1=x2=$\frac{b}{a}$
-
D. Phương trình có nghiệm kép x1=x2=$\frac{-b'}{a}$
Câu 4: Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 16$x^{2}$ − 24x + 9 = 0
-
A. ∆' = 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B. ∆' = − 432 và phương trình vô nghiệm
-
C. ∆' = 0 và phương trình có nghiệm kép
-
D. ∆' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 5: Tìm m để phương trình 2m$x^{2}$ – (2m + 1)x − 3 = 0 có nghiệm là x = 2
-
A. m= $\frac{-5}{4}$
-
B. m= $\frac{1}{4}$
-
C. m= $\frac{5}{4}$
-
D. m= $\frac{-1}{4}$
Câu 6: Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 7$x^{2}$ − 12x + 4 = 0
-
A. ∆' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B. ∆' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
C. ∆' = 8 và phương trình có nghiệm kép
-
D. ∆' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 7: Tìm m để phương trình (3m + 1)$x^{2}$ – (5 – m)x − 9 = 0 có nghiệm là x = −3
- A. m=$\frac{-3}{8}$
-
B. m=$\frac{3}{8}$
-
C. $\frac{5}{8}$
-
D. $\frac{-5}{8}$
Câu 8: Cho phương trình m$x^{2}$ – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
-
A. m=$\frac{-5}{4}$
-
B. m=$\frac{1}{4}$
-
C. m=$\frac{5}{4}$
-
D. m=$\frac{-1}{4}$
Câu 9: Cho phương trình (m + 1)$x^{2}$ – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
A. m > 0
-
B. m < −1
-
C. −1 < m < 0
-
D. Cả A và B đúng
Câu 10: Cho phương trình (m – 3)$x^{2}$ – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
-
A. m < −2
-
B. m < 2
-
C. m < 3
-
D. m < −3
Câu 11: Cho phương trình $x^{2}$ + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
-
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
-
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
-
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Câu 12: Cho phương trình $b^{2}$$x^{2}$ – ($b^{2}$ + $c^{2}$ – $a^{2}$)x + $c^{2}$ = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
-
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
-
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
-
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Câu 13: Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 7$x^{2}$ − 12x + 4 = 0
-
A. ∆' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B. ∆' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
C. ∆' = 8 và phương trình có nghiệm kép
-
D. ∆' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 14: Cho phương trình m$x^{2}$ – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
-
A. m<$\frac{1}{2}$
-
B. m<2
-
C. $\frac{1}{2}$<m<2
-
D. m<$\frac{1}{2}$; m<2
Câu 15: Cho phương trình (m – 2)$x^{2}$ – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.
-
A. m=-2
-
B. m=2; m=$\frac{-1}{4}$
-
C. m=$\frac{-1}{4}$
-
D. m$\neq$2
Câu 16: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
-
A. m=$2+\sqrt{3}$ và x=$\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$
-
B. m=$2-\sqrt{3}$ và x=$\frac{1-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$
-
C. m=$2-\sqrt{3}$ và x=$\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$; m=$2+\sqrt{3}$ và x=$\frac{1-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$
-
D. m=$2-\sqrt{3}$ và x=$\frac{1-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$; m=$2+\sqrt{3}$ và x=$\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$
Câu 17: Tìm các giá trị của m để phương trình m$x^{2}$ – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm.
-
A. m$\leq\frac{1}{4}$
-
B. m=0
-
C. m$\leq\frac{1}{4}$; m$\neq0$
-
D. m$\neq\frac{1}{4}$
Câu 18: Phương trình (m – 3)$x^{2}$ – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi?
-
A. m$\geq \frac{1}{17}$
-
B. m=3
-
C. m$\geq $3
-
D. Với mọi m
Câu 19: Trong trường hợp phương trình −$x^{2}$ + 2mx − $x^{2}$ – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
-
A. $x_{1}=m-\sqrt{-m}$ $x_{2}=m+\sqrt{-m}$
-
B. $x_{1}=m-\sqrt{m}$ $x_{2}=m+\sqrt{m}$
-
C. $x_{1}=m-2\sqrt{-m}$ $x_{2}=m+2\sqrt{-m}$
-
D. $x_{1}=m-\sqrt{-m}$ $x_{2}=2m+\sqrt{-m}$
Câu 20: Trong trường hợp phương trình $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
-
A. $x_{1}=\frac{2m-5}{2}; x_{2}=\frac{1}{2}$
-
B. $x_{1}$=2m-5; x_{2}=1$
-
C. $x_{1}=2m+5; x_{2}=-1$
-
D. $x_{1}=-m+3; x_{2}=--$