Câu 1: Viết phương trình tiếp thuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-2x+3$ Tại điểm $M(1;2)$
- A.$y=2x+2$
- B.$y=3x-1$
-
C.$y=x+1$
- D.$y=2-x$
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng -1:
-
A.$y=-x-3$
- B.$y=-x+2$
- C.$y=x-1$
- D.$y=x+2$
Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^{2}+5$ tại điểm có tung độ bằng -1 và hoành độ âm.
-
A.$y=2\sqrt{6}(x+\sqrt{6})-1$
- B.$y=-2\sqrt{6}(x+\sqrt{6})-1$
- C.$y=2\sqrt{6}(x-\sqrt{6})+1$
- D.$y=2\sqrt{6}(x-\sqrt{6})-1$
Câu 4: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}$, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 12.
-
A.$y=12x \pm 16$
- B.$y=12x \pm 8$
- C.$y=12x \pm 2$
- D.$y=12x \pm 4$
Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}+x+1$. Tính giá trị biểu thức $M=(y')^{2}-2y.y"$
- A.$M=0$
- B.$M=2$
-
C.$M=-1$
- D.$M=1$
Câu 6: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-2x^{2}+x-3$ có đạo hàm là $f'(x)$ và $f"(x)$. Tính giá trị của biểu thứ $M=f'(\sqrt{2})+\frac{2}{3}f''(\sqrt{2})$.
- A.$M=8\sqrt{2}$
- B.$M=6\sqrt{2}$
- C.$M=7$
-
D.$M=\frac{13}{3}$
Câu 7: Cho hàm số $y=x+\frac{5}{x}$ có đạo hàm là $y'$. Rút gọn biểu thức $M=xy'+y$
-
A.$M=2x$
- B.$M=-2x$
- C.$M=x$
- D.$M=\frac{10}{x}$
Câu 8: Cho hàm số $y=5-\frac{3}{x}$. Tính gias trị của biểu thức $M=xy''+2y'$
-
A.$M=0$
- B.$M=1$
- C.$M=4$
- D.$M=10$
Câu 9: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ có đạo hàm $y'$ và $y''$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.$2(y')^{2}=(y+1)y"$
-
B.$2(y')^{2}=(y-1)y"$
- C.$2(y')^{2}=-(y-1)y"$
- D.$2(y')^{2}=(-y-1)y"$
Câu 10: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ và biểu thức $M=2(y')^{2}+(1-y)y"$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.$M=0$
- B.$M=1$
- C.$M=\frac{1}{x+4}$
- D.$M=\frac{2x}{(x+4)^{2}}$
Câu 11: Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $M=y^{3}.y"+1$
-
A.$M=0$
- B.$M=1$
- C.$M=-1$
- D.$M=2$
Câu 12: Cho hàm số $y=sin2x$ có đạo hàm là $y'$ và $y"$. Mệnh đề sau đây đúng?
- A.$y^{2}+(y')^{2}=4$
-
B.$4y+y"=0$
- C.$y=y'.tan2x$
- D.$4y-y"=0$
Câu 13: Cho hàm số $y=cos2x$ có đạo hàm $y'$ và $y"$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $y+y"=0$
- B.$4y"-y=0$
-
C.$y"+4y=0$
- D.$y+2y'=0$
Câu 14: Cho hàm số $y=Asin(\omega x+\varphi )$ có đạo hàm là $y'$ và $y"$ và biểu thức $M=y"+\omega^{2}y$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.$M=1$
- B.$M=-1$
- C.$M=cos^{2}(\omega x+4)$
-
D.$M=0$
Câu 15: Cho hàm số $y=cot\frac{x}{2}$ có đạo hàm là $y'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.$y^{2}-y'+2=0$
-
B.$y^{2}+2y'+1=0$
- C.$3y^{2}-y'+1=0$
- D.$3y^{2}+(y')^{2}+1=0$
Câu 16: Cho hàm số $y=cos^{2}2x$ và biểu thức $M=y"'+16y'+y"+16y-8$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.$M=0$
- B.$M=8$
- C.$M=-8$
- D.$M=cos4x$
Câu 17: Cho hàm số $y=tan^{2}$ có đạo hàm là y' và y". Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.$y"-2(1+y^{2})(1+3y^{2})=0$
- B.$y"+5(1+y^{2})(1+3y^{2})=0$
- C.$y"-2(1+3y^{2})=0$
- D.$y"-3(1+y^{2})=0$
Câu 18: Cho hàm số $y=sin^{3}x$. Rút gọn biểu thức $M=y"+9y$
- A.$M=sinx$
-
B.$M=6sinx$
- C.$M=6cosx$
- D.$M=-6sinx$
Câu 19: Cho hàm số $y=xsinx$ và biểu thức $M=xy-2(y'-sinx)+xy"$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.$M=1$
-
B.$M=0$
- C.$M=2$
- D.$M=sinx$
Câu 20: Cho hàm số $y=xcosx$. Tính giá tịựi biểu thức $M=xy+xy"-2(y'-cosx)$
- A.$M=2$
- B.$M=1$
-
C.$M=0$
- D.$M=-1$