Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}+x+1$. Tính giá trị biểu thức $M=(y')^{2}-2y.y"$
- A.$M=0$
- B.$M=2$
-
C.$M=-1$
- D.$M=1$
Câu 2: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-2x^{2}+x-3$ có đạo hàm là $f'(x)$ và $f"(x)$. Tính giá trị của biểu thứ $M=f'(\sqrt{2})+\frac{2}{3}f''(\sqrt{2})$.
- A.$M=8\sqrt{2}$
- B.$M=6\sqrt{2}$
- C.$M=7$
-
D.$M=\frac{13}{3}$
Câu 3: Cho hàm số $y=x+\frac{5}{x}$ có đạo hàm là $y'$. Rút gọn biểu thức $M=xy'+y$
-
A.$M=2x$
- B.$M=-2x$
- C.$M=x$
- D.$M=\frac{10}{x}$
Câu 4: Cho hàm số $y=5-\frac{3}{x}$. Tính gias trị của biểu thức $M=xy''+2y'$
-
A.$M=0$
- B.$M=1$
- C.$M=4$
- D.$M=10$
Câu 5: Cho hàm số $y=xsinx$ và biểu thức $M=xy-2(y'-sinx)+xy"$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.$M=1$
-
B.$M=0$
- C.$M=2$
- D.$M=sinx$
Câu 6: Cho hàm số $y=xcosx$. Tính giá tịựi biểu thức $M=xy+xy"-2(y'-cosx)$
- A.$M=2$
- B.$M=1$
-
C.$M=0$
- D.$M=-1$
Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-x+5$ bằng biểu thức nào sau đây?
-
A.$-x^{2}+x-1$
- B.$-x^{2}+2x-1$
- C.$-x^{2}+x+1$
- D.$-x^{2}+x+5$
Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=(\frac{3}{x}-2x)(\sqrt{x}-4)$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.$\frac{-3}{2x\sqrt{x}}-3\sqrt{x}+\frac{12}{x^{2}}+8$
-
B.$\frac{-9}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}+\frac{12}{x^{2}}+8$
- C.$\frac{-3}{2x\sqrt{x}}+3\sqrt{x}+\frac{12}{x^{2}}+8$
- D.$\frac{3}{2x\sqrt{x}}-3\sqrt{x}+\frac{12}{x^{2}}+8$
Câu 9: Cho đường cong của phương trình $y=x^{4}-x^{2}+1$. Tiếp tuyến của đườnh cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:
- A.$M(0;4)$
-
B.$M(1;-3)$
- C.$M(-2;-1)$
- D.$M(2;-3)$
Câu 10: Cho đường cong có phương trình $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 0:
- A. Không cắt đường thẳng $y=-2x-3$
- B.Không cắt đường thẳng $y=2x+5$
-
C.Vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x-6$
- D.Không song song, không trùng đường thẳng $y=3x+1$
Câu 11: Cho parabol $y=x^{2}+3x+2$. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A. Tiếp tuyến của parabol tại M(1;6) trùng đường thẳng $y=5x+1$
- B. Tiếp tuyến của parabol tại M(1;6) song song đường thẳng $y=5x+2$
- C.Tiếp tuyến của parabol tại M(1;6) vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{5}x-3$
-
D.Tiếp tuyến của parabol tại M(1;6) đi qua điểm N(0;-1)$
Câu 12: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^{2}+t$, trong đó $t$ được tính bằng giây (s) và $Q$ được tính theo culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $t=2s$
-
A.9
- B.10
- C.8
- D.6
Câu 13: Tính vi phân của hàm số $y=\frac{tan\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
- A.$dy=\frac{2\sqrt{x}}{4x\sqrt{x}cos^{2}\sqrt{x}}dx$
- B.$dy=\frac{sin(2\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}cos^{2}\sqrt{x}}dx$
-
C.$dy=\frac{2\sqrt{x}-sin(2\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}cos^{2}\sqrt{x}}dx$
- D.$dy=-\frac{2\sqrt{x}-sin(2\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}cos^{2}\sqrt{x}}dx$
Câu 14: Tìm vi phân của hàm số $y=(2x+1)^{5}$
- A.$dy=10(2x+1)^{4}$
- B.$dy=5(2x+1)^{4}dx$
- C.$dy=(2x+1)^{4}dx$
-
D.$dy=10(2x+1)^{4}dx$
Câu 15: Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$. Tính giá trị của $f''(2)$.
-
A.$f"(2)=622080$
- B.$f"(2)=1492992$
- C.$f"(2)=124416$
- D.$f"(2)=103680$
Câu 16: Cho hàm số $y=-3x^{3}+3x^{2}-x+5$. Tính giá trị của $y^{(3)}(2017)$.
- A.$y^{(3)}(2017)=0$.
- B.$y^{(3)}(2017)=-2017$
- C.$y^{(3)}(2017)=2017$
-
D.$y^{(3)}(2017)=-18$.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$ (a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?
- A. $\frac{2x}{a^{2}-x^{2}}$
-
B. $\frac{x(2a^{2}-3x^{2}-1)}{(a^{2}-x^{2})\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$
- C. $\frac{2x}{\sqrt{2a-2x}}$
- D. $\frac{x(2a^{2}-x^{2}+1)}{(a^{2}-x^{2})\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$
Câu 18: Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+mx-5$
Tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $f'(x) \neq 0,\forall x \in \mathbb{R}$ là:
-
A. $(-\infty ;-\frac{1}{4}]$
- B. $(-\infty ;-\frac{1}{4})$
- C. $(-\frac{1}{4};+\infty )$
- D. $[-\frac{1}{4};+\infty ]$
Câu 19: Cho hàm số $f(x)=x-2\sqrt{x^{2}+12}$
Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) \leq 0$ là:
- A. $(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty)$
- B. $(-\infty;2)$
-
C. $[2;+\infty)$
- D. $(2;+\infty)$
Câu 20: Biết hàm số $f(x)=ax^{3}+bx^{2}=cx+d (a>0)$ có đạo hàm $f'(x)>0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $b^{2}-3ac>0$
- B. $b^{2}-3ac \geq 0$
-
C. $b^{2}-3ac<0$
- D. $b^{2}-3ac \leq 0$