Câu 1: Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành 1 hàng. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ vào giữa 6 học sih lớp 11.
-
A.$\frac{5}{12}$
- B.$\frac{7}{12}$
- C.$\frac{1}{1728}$
- D.$\frac{5}{72}$
Câu 2: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào mộ bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
- A.$\frac{37}{42}$
-
B.$\frac{5}{42}$
- C.$\frac{5}{1008}$
- D.$\frac{1}{6}$
Câu 3: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất 1 đôi.
- A.$\frac{3}{7}$
- B.$\frac{13}{64}$
-
C.$\frac{99}{323}$
- D.$\frac{224}{323}$
Câu 4: Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lười 2cm,4cm,6cm,8cm và 10cm. Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoặn thẳng trên, tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.
- A.$\frac{3}{10}$
-
B.$\frac{9}{10}$
- C.$\frac{7}{10}$
- D.$\frac{4}{5}$
Câu 5: Cho đa thức: $P(x)=(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+(1+x)^{11}+(1+x)^{12}$. Khai triển và rút gọn ta được đa thức $P(x)= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{12}x^{12}$. Tìm hệ số $a_{8}$.
- A.700
-
B.715
- C.720
- D.730
Câu 6: Tính tổng các hệ số của đa thức P(x) trong câu 2
- A.0
- B.5
- C.7920
-
D.7936
Câu 7: Tìm số hạng chứa $x^{3}y$ trong khai triển $(xy+\frac{1}{y})^{5}$
- A.$3x^{3}y$
- B.$5x^{3}y$
-
C.$10x^{3}y$
- D.$4x^{3}y$
Câu 8: Tìm hệ số của x^{7} trong khai triển $(3x^{2}-\frac{2}{x})^{n}$ với $x\neq 0$, biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080
- A.1080
-
B.-810
- C.810
- D.-1080
Câu 9: Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+...+8(1+x)^{8}
- A.630
- B.635
-
C.636
- D.637
Câu 10: Tính tổng $S=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}$
- A. $S=2^{n}-1$
-
B. $S=2^{n}$
- C. $S=2^{n-1}$
- D. $S=2^{n}+1$
Câu 11: Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển $(x-\frac{1}{3})^{n}$ bằng 4
- A.8
- B.17
-
C.9
- D.4
Câu 12: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển $(x^{3}+xy)^{21}$
- A.$C_{21}^{10}x^{40}y^{10}$
- B.$C_{21}^{10}x^{43}y^{10}$
- C.$C_{21}^{10}x^{41}y^{11}$
-
D.$C_{21}^{10}x^{43}y^{10};C_{21}^{11}x^{41}y^{11}$
Câu 13: Tìm số hạng thứ năm trong khai triển $(x-\frac{2}{x})^{11}$ mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần:
- A. $-5280x^{3}$
-
B. $5280x^{3}$
- C. $14784x$
- D. $-14784x$
Câu 14: Tìm hệ số của $x^{6}y^{14}$ trong khai triển $(x+5y)^{20}$
- A. $5^{6}C_{20}^{6}$
-
B. $5^{14}C_{20}^{14}$
- C. $5^{6}C_{20}^{14}$
- D. $5^{14}$
Câu 15: Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x(1-2x)^{5}+x^{2}(1+3x)^{10}$
- A.61204
- B.3160
-
C.3320
- D.61268
Câu 16: Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển $(3x-4)^{17}$
- A. S=1
-
B. S=-1
- C. S=0
- D. 8192
Câu 17: Bất phương trình $\frac{1}{A_{n}^{2}}+\frac{1}{A_{n}^{3}}\geq \frac{1}{C_{n+1}^{2}}$ có tập nghiệm là
- A. S={1;2;3;4;5}
- B. S={2;3}
- C. S={3;4}
-
D. S={3;4;5}
Câu 18: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
- A.4455
- B.1626
-
C.207900
- D.106920
Câu 19: Giải phương trình $A_{x}^{3}-C_{x}^{3}=5x$
- A. x=-1
-
B.x=4
- C.x=-1 và x=4
- D.x=-1,x=4 và x=0
Câu 20: có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa 2 chữ số 1 và 3?
- A.249
-
B.7440
- C.3204
- D.2942