Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{AA'}=\vec{a},\vec{AB}=\vec{b},\vec{AC}=\vec{c},\vec{BD}=\vec{d}$. khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.$\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}$
- B.$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
-
C.$\vec{b}-\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
- D.$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}$
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A.$\vec{AC'}=3\vec{AG}$
- B.$\vec{AC'}=4\vec{AG}$
- C.$\vec{BD'}=4\vec{BG}$
-
D.$\vec{BD'}=3\vec{BG}$
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm. $\vec{SA}=\vec{a},\vec{SB}=\vec{b},\vec{SC}=\vec{c},\vec{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.$\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}+\vec{d}$
- B.$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
- C.$\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}$
- D.$\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}$
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho $\vec{PA} = m\vec{PD}$ và $\vec{QP} = m\vec{QC}$, với m khác 1. Vecto $\vec{MP}$ bằng:
- A. $\vec{MP} = m\vec{QC}$
- B. $\vec{MN} = m\vec{PD}$
-
C. $\vec{MA}= m\vec{PD}$
- D. $\vec{MN} = m\vec{QC}$
Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a) Vecto $\vec{MN}$ ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
- A. $\vec{MA}$ và $\vec{MQ}$
- B. $\vec{MD}$ và $\vec{MQ}$
-
C. $\vec{AC}$ và $\vec{AD}$
- D. $\vec{MP}$ và $\vec{CD}$
b) Vecto $\vec{AC}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
-
A. $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$
- B. $\vec{MP}$ và $\vec{AD}$
- C. $\vec{QM}$ và $\vec{BD}$
- D. $\vec{QN}$ và $\vec{CD}$
Câu 6: Cho ba vecto $\vec{a},\vec{ b}, \vec{c}$. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
- A. Một trong ba vecto đó bằng $\vec{0}$.
- B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.
-
C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại
- D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.
Câu 7: Ba vecto $\vec{a},\vec{ b}, \vec{c}$ không đồng phẳng nếu?
- A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.
- B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
-
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
- D. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 8: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
a) Những vecto khác $\vec{0}$ bằng nhau là:
- A.$\vec{MN},\vec{CI},\vec{QP}$
- B.$\vec{MI},\vec{IQ},\vec{QM}$
- C.$\vec{MQ},\vec{NP}, \frac{1}{2} (\vec{CB} - \vec{CD})$
-
D.$\vec{MQ},\vec{NP}, \frac{1}{2}(\vec{CD} - \vec{CB})$
b) $\vec{AB} + \vec{AC} +\vec{ AD}$ bằng:
-
A. $4\vec{AG}$
- B. $2\vec{AG}$
- C. $\vec{AG}$
- D. $\frac{1}{2} \vec{AG}$
Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\vec{AA'} = \vec{a}, \vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}$
a) Vecto $\vec{B'C}$ bằng:
- A. $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$
-
B. $\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$
- C. $\vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$
- D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
b) Vecto $\vec{AG}$ bằng:
- A. $\vec{a} + \frac{1}{6}(\vec{b} + \vec{c})$
- B. $\vec{a} + \frac{1}{4}(\vec{b} + \vec{c})$
- C. $\vec{a} + \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c})$
-
D. $\vec{a} + \frac{1}{3}(\vec{b} + \vec{c})$
Câu 10: Cho tứ diện ABCD và $\vec{AB} = \vec{a},\vec{AC}= \vec{b},\vec{AD} = \vec{c}. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a) Vecto $\vec{MQ}$ bằng:
-
A. $\frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a})$
- B. $\frac{1}{2}(\vec{a} - \vec{c})$
- C. $\frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{a})$
- D. $\frac{1}{4}(\vec{c} + \vec{a})$
b) Vecto $\vec{MP}$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a})$
- B $\frac{1}{2}(\vec{a} - \vec{c})$
-
C. $\frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} - \vec{a})$
- D. $\frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c})$
c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:
- A. $\vec{MP} =\frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{AD} - \vec{AB})$
- B. $\vec{MP} =\frac{1}{2} (\vec{MN} + \vec{MQ} )$
- C. $\vec{MP} = \vec{MB} + \vec{BP}$
-
D. $\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{MQ}$
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
a) Số đo góc giữa $\vec{BC}$ và $\vec{SA}$ bằng:
- A. 30
-
B. 60
- C. 90
- D. 120
b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa $\vec{MS}$ và $\vec{BD}$ bằng 90 khi M:
- A. Trùng với A
- B. Trùng với C
-
C. Là trung điểm của AC
- D. Bất kì vị trí nào trên AC.
Câu 12: Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.
a) $MA^{2} + MB^{2}$ bằng:
-
A. $2ME^{2} + 2a^{2}$
- B. $2MF^{2} + 2a^{2}$
- C. $2ME^{2} + 2b^{2}$
- D. $2MF^{2} + 2b^{2}$
b) $MC^{2} + MD^{2}$ bằng:
- A. $2ME^{2} + 2a^{2}$
- B. $2MF^{2} + 2a^{2}$
- C. $2ME^{2} + 2b^{2}$
-
D. $2MF^{2} + 2b^{2}$
c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. $ME^{2} + MF^{2}$ bằng:
- A. $2MG^{2} + 2a^{2}$
- B. $2MG^{2} + 2b^{2}$
-
C. $2MG^{2} + 2c^{2}$
- D. $2MG^{2} + 2(a^{2} + b^{2} + c^{2})$
d) $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}$bằng:
- A. $4MG^{2} + 2a^{2}$
- B. $4MG^{2} + 2b^{2}$
- C. $4MG^{2} + 2c^{2}$
-
D. $4MG^{2} + 2(a^{2} + b^{2} + c^{2})$
Câu 13: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto $\vec{OM}$ và $\vec{BC}$ bằng:
- A. 0
- B. 45
- C. 90
-
D. 120
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC bằng $a\sqrt{2}$.
a) Tích vô hướng $\vec{SA}.\vec{AB}$ bằng:
- A.$a^{2}$
- B.$\frac{a^{2}}{2}$
-
C.$-\frac{a^{2}}{2}$
- D.$-a^{2}$
b) Tích vô hướng $\vec{SC}.\vec{AB}$ bằng:
- A.$a^{2}$
- B.$-a^{2}$
- C.$\frac{a^{2}}{2}$
-
D.$-\frac{a^{2}}{2}$
c) Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:
- A.0
- B. 120
-
C. 60
- D. 90