- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
I. Định nghĩa
Hai mặt phẳng (α), (β) gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
- Kí hiệu: (α) // (β) hay (β) // (α)
II. Tính chất
Định lí 1:
- Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song (β).
Định lí 2:
- Qua một điểm ở ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Hệ quả 1:
- Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α).
Hệ quả 2:
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hệ quả 3:
- Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α).
Định lí 3:
- Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Hệ quả:
- Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau
III. Định lí Ta-lét trong không gian
- Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
IV. Hình lăng trụ và hình hộp
- Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.
- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành
V. Hình chóp cụt
Định nghĩa:
- Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết dện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp (h.2.52)
Tính chất:
a) Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau
b) Các mặt bên là những hình thang
c) Các đờng thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 71 - SGK hình học 11
Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.
a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).
b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 71 - SGK hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 71 - SGK hình học 11
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
a) chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và ∆A’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.
Xem lời giải
Câu 4: Trang 71 - SGK hình học 11
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của đoạn AA1. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh:
a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.