- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
II. Định nghĩa
Định nghĩa
- Cho điểm O và số k # 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho \(\overrightarrow{OM'} = k . \overrightarrow{OM}\), được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k
- Phép vị tự tâm O, tỉ số k và thường được kí hiệu là \({V_{(O,k)}}^{}\)
Nhận xét
- 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó
- 2) Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất
- 3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự
- 4) $M' = V_{O,k} (M) \Leftrightarrow M = V_{o,\frac{1}{k}} (M')$
II. Tính chất
Tính chất 1:
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M', N' thì \(\overrightarrow{M'N'} = k. \overrightarrow{MN}\) và M'N' = |k| MN
Tính chất 2:
Phép vị tự tỉ số k :
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng |k| a
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |K|, biến góc thành góc bằng nó
d) Biến đường trong bán kình R thành đường tròn bán kính |k|R
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 29 - sgk hình học 11
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số \( \frac{1}{2}\)
Xem lời giải
Câu 2: Trang 29 - sgk hình học 11
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau
Xem lời giải
Câu 3: Trang 29 - sgk hình học 11
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O