Giải bài: Ôn tập chương II

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Tính chất về đường thẳng và mặt phẳng

Tính chất 1:

• Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2:

• Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Tính chất 3:

• Nếu một đường thẳng có hai điểm chung phân biệt với một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.

Tính chất 4:

• Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Tính chất 5:

• Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Tính chất 6:

• Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNPQ) là một đa giác mà mỗi cạnh của nó là một đoạn giao tuyến của mặt phẳng (MNPQ) với một mặt của hình chóp.

II. Tính chất hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Định lí 1:

• Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường tằng đã cho.

Định lí 2:

• Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Hệ quả:

• Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Định lí 3:

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

III. Tính chất về đường thẳng và mặt phẳng song song

Định lí 1:

• Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng d' nào đó nằm trên mặt phẳng (P) thì d song song với (P).

Định lí 2:

• Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt (P) theo giao tuyến song song với a.

Hệ quả:

• Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Định lí 3:

• Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

IV. Tính chất về hai mặt phẳng song song

Định lí 1:

• Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song (β).

Định lí 2: 

• Qua một điểm ở ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Hệ quả 1:

• Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α).

Hệ quả 2:

• Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hệ quả 3:

• Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α).

Định lí 3:

• Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Hệ quả:

• Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

Định lí Ta-lét trong không gian

• Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.