Câu 2: Trang 77 - SGK hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP).
Bài Làm:
Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F = AD ∩ PN và E = AB ∩ PN
Trong mặt phẳng (SAD), gọi Q = ME ∩ SD
Trong mặt phẳng (SAB), gọi R = MF∩ SB
Nối PQ, NR ta được các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là MQ, QP, PN, NR, RM
Các đoạn giao tuyến này khép kín tạo thành thiết diện là ngũ giác MQPNR.
b) Gọi H là giao điểm của AC và PN.
Trong (SBD), SO ∩ MH = I
=> I ∈ SO
và I ∈ MH => I ∈ (MNP)
Vậy H = SO ∩ (MNP)