Giải Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 1: Trang 104 - SGK Hình học 11

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\) và mặt phẳng \((\alpha)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Nếu \(a//(\alpha)\) và \(b\bot (\alpha)\) thì \(a\bot b\)

b) Nếu \(a//(\alpha)\) và \(b\bot a\) thì \(b\bot (\alpha)\)

c) Nếu \(a//(\alpha)\) và \(b// (\alpha)\) thì \(b//a\)

d) Nếu \(a\bot (\alpha)\) và \(b\bot a\) thì \(b// (\alpha)\)

Xem lời giải

Câu 2: Trang 104 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Xem lời giải

Câu 3: Trang 104 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) và có \(SA=SB=SC=SD\).Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\);

b) Đường thẳng \( AC\) vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\) và đường thẳng \(BD\) vuông góc với mặt phẳng \(SAC\).

Xem lời giải

Câu 4: Trang 105 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(O\) tới mặt phẳng \((ABC)\). Chứng minh rằng:

a) H là trực tâm của tam giác \(ABC\);

b) \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)

Xem lời giải

Câu 5: Trang 105 - SGK Hình học 11

Trên mặt phẳng \((α)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:

a) \(SO ⊥ (α)\);

b) Nếu trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) thì \(AB\) vuông góc mặt phẳng \((SOH)\).

Xem lời giải

Câu 6: Trang 105 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Gọi \(I\) và \(K\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh \(SB\) và \(SD\) sao cho \(\frac{SI}{SB}=\frac{SK}{SD}.\) Chứng minh:

a) \(BD\) vuông góc với \(SC\);

b) \(IK\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).

Xem lời giải

Câu 7: Trang 105 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện \(SABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ từ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC ⊥ (SAB)\) và \(AM ⊥ (SBC)\);

b) \(SB ⊥ AN\).

Xem lời giải

Câu 8: Trang 105 - SGK Hình học 11

Cho điểm \(S\) không thuộc cùng mặt phẳng \((α)\) có hình chiếu là điểm \(H\). Với điểm \(M\) bất kì trên \((α)\) và \(M\) không trùng với \(H\), ta gọi \(SM\) là đường xiên và đoạn \(HM\) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Xem lời giải

Trắc nghiệm Hình học 11: Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P1)

Trắc nghiệm Hình học 11: Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P2)