A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vecto $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$.
Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ thường được kí hiệu là $T_{\overrightarrow{v}}$, $\overrightarrow{v}$ được gọi là vecto tịnh tiến.
Hay $T_{\overrightarrow{v}}(M)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$
Phép tịnh tiến theo vecto không chính là phép đồng nhất.
Ví dụ: 
2. Tính chất
Tính chất 1: Nếu $T_{\overrightarrow{v}}(M)=M', T_{\overrightarrow{v}}(N)=N'$ thì $\overrightarrow{M'N'}=\overrightarrow{MN}$ và từ đó suy ra $M'N'=MN$.
Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto $\overrightarrow{v}=(a;b)$. Với mỗi điểm M(x,y) ta có $M'(x';y')$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x'-x=a\\ y'-y=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x'=x+a\\ y'=y+b\end{matrix}\right.$
Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$.
B. Bài tập & Lời giải
Bài 1: Trang 7 - sgk hình học 11
Chứng minh rằng $M'=T{\overrightarrow{v}}(M) \Leftrightarrow M=T_{-\overrightarrow{v}}(M')$
Xem lời giải
Bài 2: Trang 7 - sgk hình học 11
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AG}$. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AG}$ biến D thành A.
Xem lời giải
Bài 3: Trang 7 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{v} = ( -1;2)$, hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.
a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.
c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.
Xem lời giải
Bài 4: Trang 8 - sgk hình học 11
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?