- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
1. Phép biến hình
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
2. Phép tịnh tiến
- Trong mặt phẳng cho vecto $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$.
3. Phép đối xứng trục
- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
4. Phép đối xứng tâm
- Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I.
5. Phép quay
- Cho điểm O và góc lượng giác $\alpha$. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM=OM' và góc lượng giác (OM, OM') bằng $\alpha$ được gọi là phép quay tâm O góc $\alpha$.
6. Phép dời hình
- Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nghĩa là với hai điểm M, N tùy ý và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N'=MN.
7. Phép vị tự
- Cho điểm O và số k # 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho \(\overrightarrow{OM'} = k . \overrightarrow{OM}\), được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k
8. Phép đồng dạng
- Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, (k>0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N' = kMN.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 34 - sgk hình học 11
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
a) Qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AB}$
b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE
c) Qua phép quay tâm O góc \( 120^{\circ}\)
Xem lời giải
Câu 2: Trang 34 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và d
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ = (2;1)
b) Qua phép đối xứng qua trục Oy
c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
d) Qua phép quay tâm O góc \( 90^{\circ}\)
Xem lời giải
Câu 3: Trang 34 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3
a) Viết phương trình của đường tròn đó
b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)
c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox
d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
Xem lời giải
Câu 4: Trang 34 - sgk hình học 11
Cho vectơ $\overrightarrow{v}$, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{v}$. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \( \frac{1}{2}\) \( \overrightarrow{v}\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \( \overrightarrow{v}\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d'
Xem lời giải
Câu 5: Trang 35 - sgk hình học 11
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
Xem lời giải
Câu 6: Trang 35 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Xem lời giải
Câu 7: Trang 35 - sgk hình học 11
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.