Giải bài 4: Phép đối xứng tâm

Một phép biến hình quen thuộc nữa chúng ta đã được học là phép đối xứng tâm. Phép biến hình này làm cho một số tác phẩm nghệ thuật trở nên đặc biệt và thu hút hơn bao giờ hết.

A. Lí thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là $Đ_{I}$.

Ví dụ:

2. Biểu thức tọa độ

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x,y) và $M'=Đ_{O}(M)=(x';y')$ khi đó $\left\{\begin{matrix}x'=-x\\ y'=-y\end{matrix}\right.$.

3. Tính chất

Tính chất 1: Nếu $Đ_{I}(M)=M', Đ_{I}(N)=N'$ thì $\overrightarrow{M'N'}=-\overrightarrow{MN}$, từ đó suy ra $M'N'=MN$.

Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến

  • đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,
  • đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
  • tam giác thành tam giác bằng nó,
  • đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.

Ví dụ: 

B. Bài tập & Lời giải

Bài 1: Trang 15 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1,3) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Xem lời giải

Bài 2: Trang 15 - sgk hình học 11

Trong các hinh tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có trục đối xứng.

Xem lời giải

Bài 3: Trang 15 - sgk hình học 11

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.

Xem lời giải

Xem thêm các bài Hình học lớp 11, hay khác:

Để học tốt Hình học lớp 11, loạt bài giải bài tập Hình học lớp 11 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.