Câu 1: Trang 77 - SGK hình học 11
Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).
b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).
c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.
Bài Làm:
Theo giả thiết ta có hình sau:
a) Giao tuyến của (AEC) và (BFD)
Trong hình thang ABCD, AC cắt DB tại G, ta có:
G ∈ AC ⊂ (ACE)
và G ∈ DB ⊂ (BFD)
=>G ∈ (AEC) ∩ (BFD) (1)
Tương tự, AE cắt BF tại H ta có
H ∈ AE ⊂ (AEC)
H ∈ BF ⊂ (BFD)
=> H ∈ (AEC) ∩ (BFD) (2)
Từ (1) và (2) => GH = (AEC) ∩ (BFD)
*Giao tuyến của (BCE) và (ADF)
Trong hình thang ABCD, BC cắt AD tại I
=> I ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Trong hình thang ABEF, BE cắt AF tại K
=> K ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Vậy IK = (BCE) ∩ (ADF)
b) Trong mặt phẳng (ADF), AM cắt IK tại N
=> N ∈ AM
và N ∈ IK ⊂ (BCE)
=> N ∈ (BCE)
Vậy N = AM ∩ (BCE)
c) Giả sử AC và BF cắt nhau tại R, ta có :
R ∈ AC ⊂ (ABCD)
và R ∈ BF ⊂(ABEF)
=> R ∈ (ABCD) ∩ (ABEF)
=> R ∈ AB
=> AC, BF, AB đồng qui tại R :vô lí !
Vậy AC và BF không cắt nhau.