Câu 3: Trang 77 - SGK hình học 11
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)
Bài Làm:
Theo giả thiết ta có hính sau:
a) Gọi E= AD ∩ BC.
=> E ∈ AD => E ∈ (SAD)
và E ∈ BC => E ∈ (SBC)
=> E ∈ (SAD) ∩ (SBC), mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
=>SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Trong mặt phẳng (SBE), gọi F = MN ∩ SE
=> (AMN) = (AMF)
Trong mặt phẳng (SAE), AF ∩ SD = P
=> P ∈ SD và P ∈ AF
=> P ∈ (AMN) => P = SD ∩ (AMN)
c) Mặt phẳng (AMN) cắt các mặt bên của hình chóp S.ABCD theo các đoạn giao tuyến AM, MN, NP, PA.
Vậy tứ giác AMNP là tiết diện cắt vởi mặt phẳng (AMN) và hình chóp SABCD.