Câu 1: Cho đa thức: $P(x)=(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+(1+x)^{11}+(1+x)^{12}$. Khai triển và rút gọn ta được đa thức $P(x)= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{12}x^{12}$. Tìm hệ số $a_{8}$.
- A.700
-
B.715
- C.720
- D.730
Câu 2: Tính tổng các hệ số của đa thức P(x) trong câu 2
- A.0
- B.5
- C.7920
-
D.7936
Câu 3: Tìm số hạng chứa $x^{3}y$ trong khai triển $(xy+\frac{1}{y})^{5}$
- A.$3x^{3}y$
- B.$5x^{3}y$
-
C.$10x^{3}y$
- D.$4x^{3}y$
Câu 4: Tìm hệ số của x^{7} trong khai triển $(3x^{2}-\frac{2}{x})^{n}$ với $x\neq 0$, biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080
- A.1080
-
B.-810
- C.810
- D.-1080
Câu 5: Tìm số tự nhiên n, biết: $3^{n}C_{n}^{0}-3^{n-1}C_{n}^{1}+3^{n-2}C_{n}^{2}-3^{n-3}C_{n}^{3}+...+(-1)^nC_{n}^{n}=2048$
- A.9
- B.10
-
C.11
- D. Không tồn tại
Câu 6: Tính tổng $C_{n}^{0}-2C_{n}^{1}+2^{2}C_{n}^{2}-...+(-1)^{n}2^{n}C_{n}^{n}$
- A.1
- B.-1
-
C.$(-1)^{n}$
- D.$3^{n}
Câu 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(xy^{2}-\frac{1}{xy})^{8}$
-
A.$70y^{4}$
- B.$60y^{4}$
- C.$50y^{4}$
- D.$40y^{4}$
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức:$M= 2^{2016}C_{2017}^{1}+2^{2014}C_{2017}^{3}+2^{2012}C_{2017}^{5}+...+2^{0}C_{2017}^{2017}$
- A. $3^{2017}+1$
- B.$\frac{1}{2}(3^{2017}+1)$
- C.$3^{2017}-1$
-
D.$\frac{1}{2}(3^{2017}-1)$
Câu 9: Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển (x+\frac{1}{2x})^{9}
- A.$-\frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$
-
B. $\frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$
- C. $-C_{9}^{3}x^{3}$
- D. $C_{9}^{3}x^{3}$
Câu 10: Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển $(x+\frac{1}{x^{2}})^{40}$
- A.$-C_{40}^{37}x^{31}$
-
B. $C_{40}^{37}x^{31}$
- C. $C_{40}^{2}x^{31}$
- D. $C_{40}^{4}x^{31}$
Câu 11: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(x^{2}+\frac{2}{x})^{6}$
-
A.$2^{4}C_{6}^{2}$
- B.$2^{2}C_{6}^{2}$
- C.$-2^{4}C_{6}^{4}$
- D.$-2^{2}C_{6}^{4}$
Câu 12: Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+...+8(1+x)^{8}
- A.630
- B.635
-
C.636
- D.637
Câu 13: Tính tổng $S=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}$
-
A. $S=2^{n}-1$
-
B. $S=2^{n}$
- C. $S=2^{n-1}$
- D. $S=2^{n}+1$
Câu 14: Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển $(x-\frac{1}{3})^{n}$ bằng 4
- A.8
- B.17
-
C.9
- D.4
Câu 15: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển $(x^{3}+xy)^{21}$
- A.$C_{21}^{10}x^{40}y^{10}$
- B.$C_{21}^{10}x^{43}y^{10}$
- C.$C_{21}^{10}x^{41}y^{11}$
-
D.$C_{21}^{10}x^{43}y^{10};C_{21}^{11}x^{41}y^{11}$
Câu 16: Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P(x)=(1-x-3x^{3})^{n}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^{2}$
- A.210
- B.840
-
C.480
- D.270
Câu 17: Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển $(1+x+x^{2}+x^{3})^{5}$
- A.5
- B.50
-
C.101
- D.105
Câu 18:Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$
-
A. n=5
- B. n=9
- C. n=10
- D. n=4.
Câu 19:Tính tổng $S=C_{2n}^{0}+C_{2n}^{1}+C_{2n}^{2}+...+C_{2n}^{2n}$
-
A. $S=2^{2n}$
- B. $S=2^{2n}-1$
- C. $S=2^{n}$
- D. $S=2^{2n}+1$
Câu 20: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+...+C_{2n+1}^{n}=2^{20}-1$
- A. n=8
- B. n=9
-
C. n=10
- D. n=11