- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
1. Quy tắc đếm
Quy tắc cộng:
- Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hàng động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc nhân
- Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Hoán vị:
| Pn = n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n! |
Chỉnh hợp :
| Akn = n(n – 1)…(n – k + 1) |
Tổ hợp
| $C_{n}^{k}= C_{n}^{n-k}$ |
3. Nhị thức Niu - tơn
| (a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn |
4. Phép thử và biến cố
- Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, tuy nhiên có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
- Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử T và kí hiệu là Ω ( đọc là ô - mê - ga).
- Định nghĩa : Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
5. Xác suất của biến cố
Cổ điển của xác suất
| P(A) = \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\). |
Tính chất của xác suất:
|
a) P(Φ) = 0; P(Ω) = 1. b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất). |
Hai biến cố độc lập:
|
A và B là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi: P(A . B) = P(A) . P(B). |
B. Bài tập & Lời giải
Câu 3: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Xem lời giải
Câu 4: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau.
Xem lời giải
Câu 5: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Xem lời giải
Câu 6: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu
b) Có ít nhất một quả màu trắng
Xem lời giải
Câu 7: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Xem lời giải
Câu 8: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a) Các cạnh của lục giác
b) Đường chéo của lục giác
c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Xem lời giải
Câu 9: Trang 77 - sgk đại số và giải tích 11
Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
b) Tích các số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ.