Câu 6: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu
b) Có ít nhất một quả màu trắng
Bài Làm:
Xét phép thử: "lấy 4 quả cầu trong hộp có 10 quả cầu"
Số phần tử trong không gian mẫu là : \(n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210\)
a) Gọi A là là biến cố: "Bốn quả lấy ra cùng màu"
Có C64 cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có C44 cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.
=>n(A) = C64 + C44 = 16
Xác suất biến cố A xảy ra là:
\(P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{16} \over {210}} = {8 \over {105}}\)
b) Gọi B là biến cố: “ Bốn quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng”
=> số cách lấy 4 quả đều đen là : $C_{4}^4 = 1$
$\Rightarrow n(B) = C_{10}^4 - 1 = 209$
Xác suất để biến cố B xảy ra là:
\(P(B) = {{n(B)} \over {n(\Omega )}} = {{209} \over {210}}\)