- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
Phương pháp quy nạp toán học:
Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n Є N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau:
- Bước 1 (bước cơ sở): Kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = 1.
- Bước 2 ( bước quy nạp): Giả thiết mệnh đề P(n) đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (k ≥ 1) (ta gọi là giả thiết quy nạp) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.
Chú ý:
Nếu phải chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là số tự nhiên) thì:
- Ở bước 1, ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.
- Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (k ≥ p) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 82 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với n Є N*, ta có đẳng thức:
a) 2 + 5+ 8+.... + 3n - 1 = \( \frac{n(3n+1)}{2}\);
b) \( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}}\);
c) 12 + 22 + 32 +….+ n2 = \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\).
Xem lời giải
Câu 2: Trang 82 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với n ε N* ta luôn có:
a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3;
b) 4n + 15n - 1 chia hết cho 9;
c) n3 + 11n chia hết cho 6.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 82 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức:
a) 3n > 3n + 1;
b) 2n + 1 > 2n + 3
Xem lời giải
Câu 4: Trang 83 - sgk đại số và giải tích 11
a) Tính S1, S2, S3.
b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
Xem lời giải
Câu 5: Trang 82 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$