Thế nào là vi phân? Để giải đáp câu hỏi này, ConKec xin chia sẻ với các bạn bài 4: Vi phân. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
Định nghĩa
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \((a;b)\) và có đạo hàm tại \(x ∈ (a;b)\).
Giả sử \(∆x\) là số gia của \(x\) sao cho \(x + ∆x ∈ (a;b)\).
Tích \(f'(x)∆x\) (hay \(y'.∆x\)) được gọi là vi phân của hàm số \(y = f(x)\)tại \(x\)ứng với số gia \(∆x\)
Kí hiệu là \(df(x)\) hay \(dy\).
Chú ý: Vì \(dx = ∆x\) nên \(dy = df(x) = f'(x)dx\)
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: trang 171 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{\sqrt{x}}{a+b}\) (\(a, b\) là hằng số)
b) \(y = (x^2+ 4x + 1)(x^2- \sqrt x)\)
Xem lời giải
Câu 2: trang 171 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm \(dy\), biết:
a) \(y = \tan^2 x\)
b) \(y = \frac{\cos x}{1-x^{2}}\).