Câu 8: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a) Các cạnh của lục giác
b) Đường chéo của lục giác
c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Bài Làm:
Không gian mẫu là số các tổ hợp chập 2 của 6 (đỉnh)
\(n(\Omega ) = C_6^2 = 15\)
a) Gọi A là biến cố: "2 điểm nối với nhau là các cạnh của lục giác"
=> n(A) = 6
=> \(P(\bar A) = {6 \over {15}} = {2 \over 5}\)
b) Gọi B là biến cố: " 2 điểm nối với nhau là đường chéo của lục giác"
Trong lục giác 2 điểm không nối với nhau tạo thành cạnh của hình lục giác thì là đường chéo của hình lục giác đó:
=> n(B) = 15 – 6 = 9
=> \(P(B) = {9 \over {15}} = {3 \over 5}\)
c) Gọi C là biến cố : " 2 điểm nối với nhau là đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác"
Lục giác có 3 cặp đỉnh đối diện => n(C) = 3
=> \(P(C) = {{n(C)} \over {n(\Omega )}} = {3 \over {15}} = {1 \over 5}\)