Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^{2}-3x+4}{-2x+1}$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.$\frac{-4x^{2}+4x+5}{-2x+1}$
-
B.$\frac{-4x^{2}+4x+5}{(-2x+1)^{2}}$
- C.$\frac{-12x^{2}+16x-11}{(-2x+1)^{2}}$
- D.$\frac{-6x^{2}+7x+1}{(-2x+1)^{2}}$
Câu 2: Đạo hàm của hàm số $f(\varphi )=\frac{cot(2\varphi -2)}{\sqrt{\varphi}+1}$ bằng biểu thức nào sau đây?
-
A.$\frac{-4\sqrt[1+cot^{2}(2\varphi -2)](\sqrt{\varphi}+1)-cot(2\varphi -2)}{2\sqrt(\sqrt{\varphi }+1)^{2}}$
- B.$\frac{-4\sqrt[1+cot^{2}(2\varphi -2)](\sqrt{\varphi}+1)+cot(2\varphi -2)}{2\sqrt(\sqrt{\varphi }+1)^{2}}$
- C.$\frac{-2\sqrt[1+cot^{2}(2\varphi -2)](\sqrt{\varphi}+1)-cot(2\varphi -2)}{2\sqrt(\sqrt{\varphi }+1)^{2}}$
- D.$\frac{-4\sqrt[1-cot^{2}(2\varphi -2)](\sqrt{\varphi}+1)-cot(2\varphi -2)}{2\sqrt(\sqrt{\varphi }+1)^{2}}$
Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=6(sin^{4}x+cos^{4}x)-4(sin^{6}x+cos^{6}x)$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A. $24(sin^{3}x+cos^{3}x)-24(sin^{5}x+cos^{5}x)$
- B. $24(sin^{3}x-cos^{3}x)-24(sin^{5}x+cos^{5}x)$
- C.2
-
D.0
Câu 4: Tính vi phân của hàm số $f(x)=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x}$ tại điểm $x=4$ ứng với $\Delta x=0,002$
- A.$df(4)=\frac{1}{8}$
-
B.$df(4)=\frac{1}{8000}$
- C.$df(4)=\frac{1}{400}$
- D.$df(4)=\frac{1}{1600}$
Câu 5: Tính vi phân của hàm số $f(x)=sin2x$ tại điểm $x=\frac{\pi}{3}$ ứng với $\Delta x=0,001$
- A.$df(\frac{\pi}{3})=-1$
- B.$df(\frac{\pi}{3})=-0,1$
- C.$df(\frac{\pi}{3})=0,001$
-
D.$df(\frac{\pi}{3})=-0,001$
Câu 6: Tính vi phân của hàm số $y=\frac{x+3}{1-2x}$ tại điểm $x=-3$
-
A.$dy=\frac{1}{7}dx$
- B.$dy=7dx$
- C.$dy=\frac{-1}{7}dx$
- D.$dy=-7dx$
Câu 7: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{1+cos^{2}2x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A.$df(x)=\frac{-sin4x}{2\sqrt{1+cos^{2}2x}}dx$
- B.$df(x)=\frac{-sin4x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}dx$
- C.$df(x)=\frac{cos2x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}dx$
- D.\frac{-sin2x}{2\sqrt{1+cos^{2}2x}}dx$
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số $y=tan^{3}+cot2x$
- A.$y'=3tan^{2}cotx+2tan2x$
- B.$y'=-\frac{3tan^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{2}{sin^{2}2x}$
- C.$y'=3tan^{2}x-\frac{1}{sin^{2}2x}$
-
D.$y'=\frac{3tan^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{2}{sin^{2}2x}$
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$
- A.$y'=\frac{-sin2x}{(sinx-cosx)^{2}}$
- B.$y'=\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{(sinx-cosx)^{2}}$
- C.$y'=\frac{2-sin2x}{(sinx-cosx)^{2}}$
-
D.$y'=\frac{-2}{(sinx-cosx)^{2}}$
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{-2}{tan(1-2x)}$
- A.$y'=\frac{4x}{sin^{2}(1-2x)}$
- B.$y'=\frac{-4}{sin(1-2x)}$
- C.$y'=\frac{-4x}{sin^{2}(1-2x)}$
-
D.$y'=\frac{-4}{sin^{2}(1-2x)}$
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{cos2x}{3x+1}$
-
A.$y'=\frac{-2(3x+1)sin2x-3cos2x}{(3x+1)^{2}}$
- B.$y'=\frac{-2(3x+1)sin2x-3cos2x}{3x+1}$
- C.$y'=\frac{-(3x+1)sin2x-3cos2x}{(3x+1)^{2}}$
- D.$y'=\frac{2(3x+1)sin2x-3cos2x}{(3x+1)^{2}}$
Câu 12: Cho $f(x)=2x^{2}-x+2$ và $g(x)=f(sinx)$. Tính đạo hàm của hàm số $g(x)$
- A.$g'(x)=2cos2x-sinx$
- B.$g'(x)=2sin2x+cosx$
-
C.$g'(x)=2sin2x-cosx$
- D.$g'(x)=2cos2x+sinx$
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số $y=(x^{3}-2x^{2})^{2}$
-
A. $f'(x)=6x^{5}-20x^{4}+16x^{3}$
- B. $f'(x)=6x^{5}+16x^{3}$
- C. $f'(x)=6x^{5}-20x^{4}+4x^{3}$
- D. $f'(x)=6x^{5}-20x^{4}-16x^{3}$
Câu 14: Cho hàm số $y=(2x^{2}+1)^{3}$, có đạo hàm là $y'$. Để $y'\geq 0$ thì x nhận các giá trị nào sau đây?
- A. Không có giá trị nào của x
- B. $(-\infty;0]$
-
C. $[0;+\infty)$
- D. $\mathbb{R}$
Câu 15: đạo hàm của hàm số $y=\frac{5-2x-3x^{2}}{3x-2}$ bằng biểu thức nào dưới đây?
- A. $\frac{-2-6x}{(3x-2)^{2}}$
- B. $\frac{-2-6x}{3}$
-
C. $\frac{-9x^{2}+12x-11}{(3x-2)^{2}}$
- D. $\frac{-5-6x}{(3x-2)^{2}}$
Câu 16: Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{ax+b}{c+d}$ (với $c+d\neq 0$) bằng biểu thức nào dưới đây?
-
A.$\frac{a}{c+d}$
- B.$\frac{a}{(c+d)^{2}}$
- C.$\frac{b}{(c+d)^{2}}$
- D.$\frac{-a}{c+d}$
Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=x(2x+1)(3x-2)^{2}$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.$(2x+1)(3x-2)^{2}$
- B.$2x^{2}(3x-2)^{2}$
-
C.$(3x-2)(24x^{2}+x-2)$
- D.$2x(2x+1)(3x-2)$
Câu 18: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-2\sqrt{2}x^{2}+8x-1$, có đao hàm là $f'(x)$. Tập hợp những giá trị của x để $f'(x)=0$ là:
- A. $\left \{ -2\sqrt{2} \right \}$
- B. $\left \{ 2;\sqrt{2} \right \}$
- C. $\left \{ -4\sqrt{2} \right \}$
-
D. $\left \{ 2\sqrt{2} \right \}$
Câu 20: Cho hàm số $y=3x^{3}+x^{2}+1$, có đạo hàm $y'$. Để $y'\leq 0$ thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
-
A. $[-\frac{2}{9};0]$
- B. $[-\frac{9}{2};0]$
- C. $\left ( -\infty ;-\frac{9}{2} \right ]\cup \left [ 0;+\infty \right )$
- D. $\left ( -\infty ;-\frac{2}{9} \right ]\cup \left [ 0;+\infty \right )$