Câu 1: Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của dãy số $(a_{n}): a_{n} =2.3^{n}$
-
A. 19680
- B. 6560
- C. 9840
- D. 35360
Câu 2: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích của bề mặt tầng một bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp lá $12288m^{2}$. Diện tích bề nặt của tầng trên cùng là:
- A. $24m^{2}$
- B. $12m^{2}$
-
C. $6m^{2}$
- D. $3m^{2}$
Câu 3: Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở B được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Vậy muốn khoan 20 mét thì tốn bao nhiêu tiền (tính bằng đồng)?
- A. 256789
- B. 325980
-
C. 245973
- D. 121986
Câu 4: Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.
-
A. 7
- B. 8
- C. 9
- D. 10
Câu 5: Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hang đầu bằng $16\frac{4}{9}$, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng
-
A. 4
- B. $\frac{16}{9}$
- C. $\frac{2}{3}$
- D.-1
Câu 6: cho ba số $x,3,y$ lập thành một cấp số nhân và $x^{4}=y\sqrt{3}$. Tìm công bội q của cấp số đó
- A.$\frac{1}{3}$
-
B.$\sqrt{3}$
- C.$3$
- D.$\frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
-
A.$128;-64;32;-16;8;...$
- B.$\sqrt{2};2;4;4\sqrt{2};...$
- C.$5,6,7,8,...$
- D.$15;5;1;\frac{1}{5};...$
Câu 8: Trong các dãy só sau, dãy số ào không phải là một cấp số nhân?
- A.$2;4;8;16;...$
- B.$1;-1;1;-1;...$
-
C.$1^{2};2^{2};3^{2};4^{2};...$
- D.$a;a^{2};a^{5};a^{7};...(a\neq 0)$
Câu 9: Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là $x-6;x và y$. Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6.
- A. $y=216$
- B. $y=\frac{324}{5}$
-
C. $y=\frac{1296}{5}$
- D. $y=12$
Câu 10: Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là $2x+1$ và $4x^{2}-1$. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
- A. $2x-1$
- B. $2x+1$
-
C. $8x^{3}-4x^{2}-2x+1$
- D. $8x^{3}+4x^{2}-2x-1$
Câu 11: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{3}{2}.5^{n}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân
- B. $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q=5$ và số hạng đầu $u_{1}=\frac{3}{2}$.
-
C.$(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q=5$ và số hạng đầu $u_{1}=\frac{15}{2}$.
- D.$(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q=\frac{5}{2}$ và số hạng đầu $u_{1}=3$.
Câu 12: Trong các dãy số $(u_{n})$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
-
A.$u_{n}=\frac{1}{3^{n-2}}$
- B.$u_{n}=\frac{1}{3^{n}}-1$
- C.$u_{n}=n+\frac{1}{3}$
- D.$u_{n}=n^{2}-\frac{1}{3}$
Câu 13: Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu tiên là 561. Khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là $u_{n}$ có giá trị là bao nhiêu?
- A.$u_{n}=57$
- B.$u_{n}=61$
-
C.$u_{n}=65$
- D.$u_{n}=69$
Câu 14: Một chiếc đồng hồ đánh chuông , kể từ thời điểm 0 giờ thì sau mỗi giờ thì tiếng chuoong được đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi mỗi ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?
- A.78
- B.156
-
C.300
- D.48
Câu 15: Tính tổng $T=1000^{2}-999^{2}+998^{2}-997^{2}+...+2^{2}-1^{2}$
-
A.T=500500
- B.T=500005
- C.T=505000
- D.T=500050
Câu 16: Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
-
A.$d=2$
- B.$d=3$
- C.$d=4$
- D.$d=5$
Câu 17: Dùng quy nạp chúng mình mệnh đề chứa biến $A(n)$ đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ ( p là một số tự nhiên). ở bước 1 ( bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:
- A. $n=1$
-
B. $n=p$
- C. $n>p$
- D. $n<p$
Câu 18: Dùng quy nạp chúng mình mệnh đề chứa biến $A(n)$ đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ ( p là một số tự nhiên). ở bước 2 của chứng minh quy nạp ta giả thiết mệnh đề $A(n)$ đúng với $n=k$.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $k>p$
- B. $k \geq p$
- C. $k=p$
-
D. $k<p$
Câu 19: khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến $A(n)$ đúng với mọi số tự nhiên $n\geq p$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:
-Bước 1, Kiểm tra mệnh đề $A(n)$ đúng với $n=p$
-Bước 2, giải thiết mệnh đề $A(n)$ đúng với số tự nhiên bất kì $n=k \geq p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n=k+1$
Trong hai bước trên:
- A. Chỉ có bước 1 đúng
- B. Chỉ có bước 2 đúng
-
C. Cả hai bước đều đúng
- D. Cả hai bước đều sai
Câu 20: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{n} = n^{2} – 4n – 2$. Khi đó $u_{10}$ bằng:
- A. 48
- B. 60
-
C. 58
- D. 10