Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+x}{x-2}$ tại điểm $x=1$
- A. $f(1)=-4$
- B. $f(1)=-3$
- C. $f(1)=-2$
-
D. $f(1)=-5$
Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\frac{1-3x+x^{2}}{x-1}$. Giải bất phương trình $f'(x)>0$
-
A. $x\in \mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$
- B. $x\in \o $
- C. $x\in(1;+\infty )$
- D. $x\in \mathbb{R}$
Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{3}}{x-1}$. Giải bất phương trình $f'(x)=0$ có tập nghiệm S là:
- A. $S=\left \{ 0;\frac{2}{3} \right \}$
- B. $S=\left \{ \frac{-2}{3};0 \right \}$
-
C. $S=\left \{ 0;\frac{3}{2} \right \}$
- D. $\left \{ \frac{-3}{2};0 \right \}$
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-2x+5}$
- A. $y'=\frac{2x-2}{(x^{2}-2x+5)^{2}}$
-
B. $y'=\frac{-2x+2}{(x^{2}-2x+5)^{2}}$
- C. $y'=(2x-2)(x^{2}-2x+5)^{2}$
- D. $y'=\frac{1}{2x-2}$
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+2018)$ tại điểm $x=-1004$
- A. $f'(-1004)=0$
- B. $f'(-1004)=1004!$
- C. $f'(-1004)=-1004!$
-
D. $f'(-1004)=(1004!)^{2}$
Câu 6: Đạo hàm của hàm số $f(t)=a^{3}-3at^{2}-5t^{3}$ ( với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?
- A. $3a^{2}-6at-15t^{2}$
- B. $3a^{2}-3t^{2}$
-
C. $-6at-15t^{2}$
- D. $3a^{2}-3t^{2}-6at -15t^{2}$
Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=(x^{3}-\frac{4}{\sqrt{x}})^{5}$ bằng biểu thức nào dưới đây?
- A $5(x^{3}-\frac{4}{\sqrt{x}})^{4}$
- B. $5(x^{3}-\frac{4}{\sqrt{x}})^{4}(3x^{2}-\frac{2}{\sqrt{x}})$
- C. $5(x^{3}-\frac{4}{\sqrt{x}})^{4}(3x^{2}-\frac{2}{x\sqrt{x}})$
-
D. $5(x^{3}-\frac{4}{\sqrt{x}})^{4}(3x^{2}+\frac{2}{x\sqrt{x}})$
Câu 8: Đạo hàm của hàm số: $y=2x^{3}-x\sqrt{x}+3$ bằng biểu thức nào sau đây?
-
A. $6x^{2}-\frac{3\sqrt{x}}{2}$
- B. $6x^{2}-\sqrt{x}$
- C. $6x^{2}+\frac{3\sqrt{x}}{2}$
- D.$6x^{2}+\sqrt{x}$
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=2tanx$ tại điểm $x=-\frac{\pi}{4}$
- A.$f'(\frac{\pi}{4})=1$
- B.$f'(\frac{\pi}{4})=-4$
- C.$f'(\frac{\pi}{4})=2$
-
D.$f'(\frac{\pi}{4})=4$
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y=cos^{3}(2x-1)$
-
A.$y'=-3sin(4x-2)cos(2x-1)$
- B.$y'=3cos^{2}(2x-1)sin(2x-1)$
- C.$y'=-3cos^{2}(2x-1)sin(2x-1)$
- D.$y'=6cos^{2}(2x-1)sin(2x-1)$
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=sin^{3}(1-x)$
- A.$y'=cos^{3}(1-x)$
- B.$y'=-cos^{3}(1-x)$
-
C.$y'=-3sin^{2}(1-x)cos(1-x)$
- D.$y'=3sin^{2}(1-x)cos(1-x)$
Câu 12:Cho hàm số $f(x)=x^{2}-x-2$. Tính $\Delta f(1)$ và $df(1)$ nếu $\Delta x=0,1$
- A. $\Delta f(1)=0,11;df(1)=0,2$
-
B. $\Delta f(1)=0,11;df(1)=0,1$
- C.$\Delta f(1)=0,2;df(1)=0,11$
- D.$\Delta f(1)=0,2;df(1)=0,1$
Câu 13: Tìm vi phân của hàm số $y=cos^{3}(1-x)$
- A.$dy=-sin(1-x)dx$
-
B.$dy=3cos^{2}(1-x)sin(1-x)dx$
- C.$dy=-3cos^{2}(1-x)sin(1-x)dx$
- D.$dy=3cos^{2}(1-x)dx$
Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\frac{1}{2x-3}$ bằng biểu thức nào dưới đây?
-
A.$\frac{8}{(2x-3)^{3}}$
- B.$\frac{-8}{(2x-3)^{3}}$
- C.$\frac{4}{(2x-3)^{3}}$
- D.$\frac{-4}{(2x-3)^{3}}$
Câu 15: Cho hàm số $f(x)=x^{4}-4x^{2}+3$ và $g(x)=3+10x-7x^{2}$. Nghiệm của phương trình $f''(x)+g'(x)=0$ là:
-
A. $x=1;x=\frac{1}{6}$
- B. $x=-1;x=\frac{1}{6}$
- C.$x=-1;x=\frac{-1}{6}$
- D.$x=1;x=\frac{-1}{6}$
Câu 16: Cho hàm số $y=3x^{5}-5x^{4}+3x-2$. Giải bất phương trình $y''<0$
- A.$x\in (1;+\infty)$
-
B.$x\in (-\infty;1)\setminus \left \{ 0 \right \}$
- C.$x\in (-1;1)$
- D.$x\in (-2;2)$
Câu 17: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=cosxcos2xcos3x$ bằng biểu thức nào dưới đây?
- A.$cos2x+4cos4x+9cos6x$
-
B.$-cos2x-4cos4x-9cos6x$
- C.$-cosx-4cos2x-9cos3x$
- D.$-\frac{1}{4}cos2x+\frac{1}{4}cos4x-\frac{1}{4}cos6x$
Câu 18: Một chất điểm chuyển đông thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình $S=t^{3}-4t^{2}-2t+1$, $t$ tính bằng giây $(s)$, $S$ tính bằng mét. Gia tốc $(m/s^{2})$ chuyển động của chất điểm khi $t=3s$ là:
-
A.10
- B.8
- C.18
- D.1
Câu 19: Viết phương trình tiếp thuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-2x+3$ Tại điểm $M(1;2)$
- A.$y=2x+2$
- B.$y=3x-1$
-
C.$y=x+1$
- D.$y=2-x$
Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng -1:
-
A.$y=-x-3$
- B.$y=-x+2$
- C.$y=x-1$
- D.$y=x+2$