Câu 1: Cho hàm số $\begin{cases}\frac{x^{2}}{x} & \text{ với } x<1,x\neq 0 \\ 0 & \text{ với } x=0 \\ \sqrt{x} & \text{ với } x\geq 1 \end{cases}$. hàm số $f(x)$ liên tục tại:
-
A. Mọi điểm thuộc $\mathbb{R}$
- B. Mọi điểm trừ $x=0$
- C. Mọi điểm trừ $x=1$
- D. Mọi điểm trừ $x=0$ và $x=1$
Câu 2: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-3x-1$. Số nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên $\mathbb{R}$ là:
- A.0
- B.1
- C.2
-
D.3
Câu 3: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ sao cho $f(-1)=2,f(4)=7$. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f(x)=5$ trên đoạn $[-1;4]$:
- A. Vô nghiệm
-
B. Có ít nhất một nghiệm
- C. Có đúng một nghiệm
- D. Có đúng hai nghiệm
Câu 4: Cho $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}$ với $x\neq 0$
Phải bổ sung thêm giá trị $f(0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$?
- A.0
- B.1
- C.$\sqrt{2}$
-
D.2
Câu 5: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\sqrt{6-2x}+1 & \text{ với } x\leq 3 \\ ax & \text{ với } x> 3 \end{cases}$
Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=3$?
- A. $a=3$
-
B. $a=\frac{1}{3}$
- C.$a=\frac{-1}{3}$
- D.$a=-2$
Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\begin{cases}x^2sin\frac{1}{2} & \text{ khi } x\neq 0 \\ m & \text{ khi } x=0 \end{cases}$ liên tục tại $x=0$
-
A. $m\in (-2;-1)$
- B. $m\leq -2$
- C. $m\in [-1;7)$
- D. $m\in [7;+\infty ]$
Câu 7: Cho hàm số $f(x)=-4x^{3}+4x-1$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A.Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$
- B.Phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm trên khoảng $(-\infty;1)$
- C.Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm trên khoảng $(-2;0)$
-
D.Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất nghiệm trên khoảng $(-3;\frac{1}{2})$
Câu 8: Cho $f(x)=\frac{x^{2}+5x}{7x}$ với $x\neq 0$
Phải bổ sung thêm giá trị $f(0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
-
A. $\frac{5}{7}$
- B. $\frac{1}{7}$
- C.$0$
- D.$\frac{-5}{7}$
Câu 9: Cho hàm số $\begin{cases}\frac{x^{2}-3x+2}{x-2} & \text{ với } x\neq 2 \\ m & \text{ với } x=2 \end{cases}$
Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho liên tục tại $x=2$?
- A.-2
- B.-1
-
C.1
- D.3
Câu 10: Cho hàm số $\begin{cases}3x-5 & \text{ if } x\leq -2 \\ mx+3 & \text{ if } x> -2 \end{cases}$
Giá trị của $m$ để hàm số đã cho liên tục tại $x=-2$ là:
-
A.7
- B.-7
- C.5
- D.1
Câu 11:Hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}$ liên tục trên :
- A. $[-4;3]$
- B. $[-4;3)$
-
C. $(-4;3]$
- D. $[-\infty ;-4]\cup [3;+\infty ]$
Câu 12: Hàm số $f(x)=\frac{x^{3}+xcosx+sinx}{2sinx+3}$
- A. $[-1;1]$
- B. $[1;5]$
- C. $(-\frac{3}{2};+\infty )$
-
D. $\mathbb{R}$
Câu 13: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ với $f(x)=\frac{x^{3}-3x+2}{x-1}$ với mọi $x\neq 1$. Tính $f(1)$.
- A.2
- B.1
- C.0
-
D.-1
Câu 14: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $[-3;3]$ với $\frac{ \sqrt{x+3}-\sqrt{3-x}}{x}$ với $x\neq 0$. Tính $f(0)$.
- A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
-
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- C.1
- D.0
Câu 15: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $(-4;+\infty)$ với $\frac{x}{\sqrt{x+4}-2}$ với $x\neq 0$. Tính $f(0)$.
- A.0
- B.2
-
C.4
- D.1
Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text{ khi } x\neq 2 \\ m & \text{ khi } x=2 \end{cases}$ liên tục tại $x=2$
- A.$m=0$
- B.$m=1$
- C.$m=2$
-
D.$m=3$
Câu 17: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-x^{2}+2x-2}{x-1} & \text{ khi } x\neq 1 \\ 3x+m & \text{ khi } x=1 \end{cases}$ liên tục tại $x=1$
-
A.$m=0$
- B.$m=2$
- C.$m=4$
- D.$m=6$
Câu 18: Tìm giá trị thực của hàm số $k$ để hàm số $y=f(x)=f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text{ khi } x\neq 1 \\ k+1 & \text{ khi } x=1 \end{cases}$ liên tục tại $x=1$.
- A.$k=\frac{1}{2}$
- B.$k=2$
-
C.$k=-\frac{1}{2}$
- D.$k=0$
Câu 19: Biết rằng hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2} & \text{ khi } x\neq 3 \\ m & \text{ khi } x=3 \end{cases}$ liên tục tại $x=3$ (với m là tham số). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A.$m\in (-3;0)$
-
B.$m\leq -3$
- C.$m\in [0;5)$
- D.$m\in [5;+\infty)$
Câu 20: Cho phương trình $2x^{4}-5x^{2}+x+1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.Phương trình không có nghiệm trong khoảng $(-1;1)$
- B.Phương trình không có nghiệm trong khoảng $(-2;0)$
- C.Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng $(-2;1)$
-
D.Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(0;2)$