Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\frac{1}{2x-3}$ bằng biểu thức nào dưới đây?
-
A.$\frac{8}{(2x-3)^{3}}$
- B.$\frac{-8}{(2x-3)^{3}}$
- C.$\frac{4}{(2x-3)^{3}}$
- D.$\frac{-4}{(2x-3)^{3}}$
Câu 2: Cho hàm số $f(x)=x^{4}-4x^{2}+3$ và $g(x)=3+10x-7x^{2}$. Nghiệm của phương trình $f''(x)+g'(x)=0$ là:
-
A. $x=1;x=\frac{1}{6}$
- B. $x=-1;x=\frac{1}{6}$
- C.$x=-1;x=\frac{-1}{6}$
- D.$x=1;x=\frac{-1}{6}$
Câu 3: Cho hàm số $y=3x^{5}-5x^{4}+3x-2$. Giải bất phương trình $y''<0$
- A.$x\in (1;+\infty)$
-
B.$x\in (-\infty;1)\setminus \left \{ 0 \right \}$
- C.$x\in (-1;1)$
- D.$x\in (-2;2)$
Câu 4: Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$. Tính giá trị của $f''(2)$.
-
A.$f"(2)=622080$
- B.$f"(2)=1492992$
- C.$f"(2)=124416$
- D.$f"(2)=103680$
Câu 5: Cho hàm số $y=-3x^{3}+3x^{2}-x+5$. Tính giá trị của $y^{(3)}(2017)$.
- A.$y^{(3)}(2017)=0$.
- B.$y^{(3)}(2017)=-2017$
- C.$y^{(3)}(2017)=2017$
-
D.$y^{(3)}(2017)=-18$.
Câu 6: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số $f(x)=(2x+5)^{5}$
- A.$y^{(3)}(x)=80(2x+5)^{3}$.
-
B.$y^{(3)}(x)=480(2x+5)^{3}$
- C.$y^{(3)}(x)=-480(2x+5)^{3}$
- D.$y^{(3)}(x)=-80(2x+5)^{3}$
Câu 7: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Giải phương trình $f'(x)=f"(x)$
- A.$x=3;x=2$
- B.$x=4$
- C.$x=5;x=6$
-
D.$x=-3$
Câu 8: Cho hàm số $y=\frac{3x-4}{x+2}$. Tìm $x$ sao cho $y"=20$
- A.$x=3$
-
B.$x=-3$
- C.$x=1$
- D.$x=-1$
Câu 9: Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{1-x}$. Giải bất phương trình $y">0$
- A.$x>1$
-
B.$x<1$
- C.$x\neq 1$
- D.Vô nghiệm
Câu 10: Cho hàm số $y=\frac{1}{(x+1)^{3}}$. Giải bất phương trình $y"<0$
-
A.$x<-1$
- B.$x>-1$
- C.$x\neq 1$
- D.Vô nghiệm
Câu 11: Cho hàm số $y=\frac{2}{1+x}$. Tính giá trị của $y^{(3)}(1)$
-
A.$y^{(3)}(1)=-\frac{3}{4}$
- B.$y^{(3)}(1)=\frac{3}{4}$
- C.$y^{(3)}(1)=-\frac{4}{3}$
- D.$y^{(3)}(1)=\frac{4}{3}$
Câu 12: Cho hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-1}$. Tính giá trị của $y^{(3)}(2)$
- A.$y^{(3)}(2)=\frac{80}{27}$
-
B.$y^{(3)}(2)=\frac{-80}{27}$
- C.$y^{(3)}(2)=\frac{40}{27}$
- D.$y^{(3)}(2)=\frac{-40}{27}$
Câu 13: Cho hàm số $f(x)=sin^{3}x+x^{2}$. Tính giá trị của $f"(-\frac{\pi}{2})$
- A.$f"(-\frac{\pi}{2})=0$
- B.$f"(-\frac{\pi}{2})=1$
- C.$f"(-\frac{\pi}{2})=-2$
-
D.$f"(-\frac{\pi}{2})=5$
Câu 14: Cho hàm số $f(x)=2x^{2}+16cosx-cos2x$. Tính giá trị của $f"(\pi)$
-
A.$f"(\pi)=24$
- B.$f"(\pi)=4$
- C.$f"(\pi)=-16$
- D.$f"(\pi)=-8$
Câu 15: Cho hàm số $y=sin2x-cos2x$. Giải phương trình $y"=0$
- A.$x=\pm\frac{\pi}{4}+ k2\pi,k\in \mathbb{Z}$
-
B.$x=\frac{\pi}{8}+ k\frac{\pi}{2},k\in \mathbb{Z}$
- C.$x=\frac{\pi}{8}+ k2\pi,k\in \mathbb{Z}$
- D.$x=\pm\frac{\pi}{2}+ k\pi,k\in \mathbb{Z}$
Câu 16: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=sin5xcos2x$
- A.$y"=49sin7x+9sin3x$
- B.$y"=-49sin7x-9sin3x$
- C.$y"=\frac{49}{2}sin7x+\frac{9}{2}sin3x$
-
D.$y"=\frac{-49}{2}sin7x-\frac{9}{2}sin3x$
Câu 17: Cho hàm số $y=cos^{2}x$. Tính giá trị của $y^{(3)}(\frac{\pi}{3})$
- A.$y^{(3)}(\frac{\pi}{3})=2$
-
B.$y^{(3)}(\frac{\pi}{3})=2\sqrt{3}$
- C.$y^{(3)}(\frac{\pi}{3})=-2\sqrt{3}$
- D.$y^{(3)}(\frac{\pi}{3})=-2$
Câu 18: Cho hàm số $f(x)=xsinx$. Biểu thức $P=f(\frac{\pi}{2})+f'(\frac{\pi}{2})+f"(\frac{\pi}{2})+f'''(\frac{\pi}{2})$ có giá trị bằng:
- A.$P=2$
-
B.$P=-2$
- C.$P=4$
- D.$P=-4$
Câu 19: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=cosxcos2xcos3x$ bằng biểu thức nào dưới đây?
- A.$cos2x+4cos4x+9cos6x$
-
B.$-cos2x-4cos4x-9cos6x$
- C.$-cosx-4cos2x-9cos3x$
- D.$-\frac{1}{4}cos2x+\frac{1}{4}cos4x-\frac{1}{4}cos6x$
Câu 20: Một chất điểm chuyển đông thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình $S=t^{3}-4t^{2}-2t+1$, $t$ tính bằng giây $(s)$, $S$ tính bằng mét. Gia tốc $(m/s^{2})$ chuyển động của chất điểm khi $t=3s$ là:
-
A.10
- B.8
- C.18
- D.1